安徽省安庆市潜山市2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-11-18 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列交通标识中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（　　）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，则k的值为（　　）

A . ﹣5 B . ﹣1 C . 6 D . ﹣6

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4. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在网格线的交点上，以AB为直径的⊙O经过点C，若点D在⊙O上，则tan∠ADC＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在△ABC中，AC＝BC＝2 $\text{[math]}$ ， AB＝4，点O是△ABC的内心，则△ABC的内切圆半径为（　　）

A . 2 B . 4﹣2 $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

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6. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝28°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D＝（　　）

A . 30° B . 56° C . 28° D . 34°

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7. 已知抛物线y＝（x﹣a）²+x﹣3a+1与直线y＝a（a是常数，且a≠0）有两个不同的交点，且抛物线的对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（　　）

A . a＞ $\text{[math]}$ B . a＞ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜﹣ $\text{[math]}$

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8. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC＝（　　）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：5

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9. (2021九上·汉寿期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ ﹣3 C . $\text{[math]}$ ﹣4 D . $\text{[math]}$ ﹣4

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二、填空题

11. sin30°+cos60°＝．

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12. (2019九上·龙湾期中) 在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．

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13. (2020九上·射阳月考) 如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax²＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需分钟.

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14. 如图，△ABC中，过点B作BD⊥AB，交AC于点D，且AD：CD＝4：3，∠ABC＝150°．
1. （1） BD：BC＝；
2. （2）若AB＝4，则△ABC的面积是．
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三、解答题

15. 已知抛物线的顶点是（﹣3，2），且经过点（4，﹣5），试确定抛物线的函数表达式．

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16. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点O是AB的中点．
1. （1）若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，求R的值；
2. （2）若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，求r的取值范围．
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17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，点O是格点．
( 1 )以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC在点O的同侧，△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为2：1；
( 2 )将（1）中的△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₁ ，画出△A₂B₂C₁ ．

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18. 如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端 $\text{[math]}$ 分米，C为 $\text{[math]}$ 中点，D为拱门最高点，圆心O在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分米，求拱门所在圆的半径．

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19. (2022·牡丹模拟) 如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i＝1： $\text{[math]}$ 的山坡向上行走 $\text{[math]}$ 米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔AB的高度．

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20. 如图，点A，B是平面直角坐标系中的两点，连接OA，OB，OA＝5，OB＝10，且OA⊥OB，若点A的横坐标是﹣4，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点B，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点A．
1. （1）求k₁ ， k₂的值；
2. （2）若点C在线段AB上，且S_△OBC＝ $\text{[math]}$ S_△OAB ，求点C的坐标．
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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝ $\text{[math]}$ ，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径作⊙O交BC于点D．
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）求CD的长．
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22. 探究：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，三个内角A、B、C所对的边长分别是a，b、c，由于sinA= $\text{[math]}$ ， sinB= $\text{[math]}$ (已知sin90°=1)．可以但到 $\text{[math]}$ ，即在直角三角形中，每条边和它所对角的正弦值的比值相等．
1. （1）拓展：如图2所示，在锐角三角形ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a，b、c，AD⊥BC，BH⊥AC，试说明在锐角三角形中也有相同的结论．
2. （2）运用：请你运用拓展中的结论，完成下题．如图3，在某海域一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/小时的速度按北偏东32°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西76°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB．(计算结果保留一位小数)(参考数据：sin46°≈0.72，sin32°≈0.53，sin62°≈0.88，sin76°≈0.97)
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23. 如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，延长AC到E，使CE＝BA，连接DE．
1. （1） △DCE可以由△DBA经过怎样的旋转得到，并说明理由；
2. （2）记BC，AD相交于点F．
  ①求证：∠DCF＝∠DAE；
  ②已知等边△BCD的边长为6，AC+AB＝8，求AF的长．
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