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湖南省永州市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-25 浏览次数：399 类型：中考真卷

一、单选题

1. -2020的相反数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2020 C . -2020 D . $\text{[math]}$

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2. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）

A . B . C . D .

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3. 永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 人 B . $\text{[math]}$ 人 C . $\text{[math]}$ 人 D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（）

A . 众数是8 B . 平均数是6 C . 中位数是8 D . 方差是9

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ．能直接判断 $\text{[math]}$ 的方法是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，A ， B为切点，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ．给出下列四种说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 有外接圆；④M是 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为21，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 25 C . 35 D . 63

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9. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，求点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离d可用公式 $\text{[math]}$ 计算．根据以上材料解决下面问题：如图， $\text{[math]}$ 的圆心C的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1，直线l的表达式为 $\text{[math]}$ ，P是直线l上的动点，Q是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

11. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2016·长沙) 若关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

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14. 永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：

成绩 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60

人数 25 15 5 4 1

根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有人．

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15. 已知圆锥的底面周长是 $\text{[math]}$ 分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是平方分米．

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ ，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A ， C两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，M ， N分别是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A ， B ， C ， D四个等级，A： $\text{[math]}$ ，B： $\text{[math]}$ ，C： $\text{[math]}$ ，D： $\text{[math]}$ ，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
1. （1）请把条形统计图补充完整．
2. （2）扇形统计图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，B等级所占扇形的圆心角度数为．
3. （3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示），两名女生（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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22. 一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
2. （2）渔船航行3小时后到达C处，求A ， C之间的距离．
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23. 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
1. （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
2. （2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求O ， E两点之间的距离．
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25. 在平面直角坐标系 xOy 中，等腰直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A ， B在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，抛物线经过A ， B ， C三点，如图1所示．
1. （1）求抛物线所表示的二次函数表达式．
2. （2）过原点任作直线l交抛物线于M ， N两点，如图2所示．
  ①求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
  
  ②已知 $\text{[math]}$ 是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P ，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．
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26. 某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为 $\text{[math]}$ ，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．
1. （1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
2. （2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
3. （3）设平移的距离为 $\text{[math]}$ ，两张纸条重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．
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