2022年全国中考数学真题分类汇编20 圆（4）

更新时间：2022-12-29 浏览次数：91 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·鞍山) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·东营) 用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·广安) 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）

A . 圆柱的底面积为4πm² B . 圆柱的侧面积为10πm² C . 圆锥的母线AB长为2.25m D . 圆锥的侧面积为5πm²

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4. (2022·铜仁) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条半径，点C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·仙桃) 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·雅安) 如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2022·遵义) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，过点O的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （E不与A，B重合），交 $\text{[math]}$ 于点F.以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交直线 $\text{[math]}$ 于点M，N.若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）
E

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·哈尔滨) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·吉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外时， $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2022·玉林) 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 0

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11. (2022·梧州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，且 $\text{[math]}$ ，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 60° B . 62° C . 72° D . 73°

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二、填空题

12. (2022·枣庄) 北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝．

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13. (2022·广安) 如图，四边形ABCD是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁A₂ …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，弧DA₁的圆心为A，半径为AD；弧A₁B₁的圆心为B，半径为BA₁；弧B₁C₁的圆心为C，半径为CB₁；弧C₁D₁的圆心为D，半径为DC₁….弧DA₁、弧A₁B₁、弧B₁C₁、弧C₁D₁…的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧C₂₀₂₂D₂₀₂₂的长是（结果保留π）.

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14. (2022·恩施) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

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15. (2022·仙桃) 如图，点P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是一条弦，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，与点D关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ .给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

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16. (2022·雅安) 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 .

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17. (2022·遵义) 数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度.
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径 $\text{[math]}$ 约为6400千米，弦 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为千米.

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18. (2022·哈尔滨) 一个扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角是度．

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19. (2022·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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20. (2022·吉林) 如图，在半径为1的 $\text{[math]}$ 上顺次取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之和为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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21. (2022·呼和浩特) 已知 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在半径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 的切线垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则CD=，OD=．

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22. (2022·玉林) 数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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23. (2022·玉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是 $\text{[math]}$ 的外心，在不添加其他字母的情况下，则除 $\text{[math]}$ 外把你认为外心也是O的三角形都写出来．

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24. (2022·梧州) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于 $\text{[math]}$ 的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交 $\text{[math]}$ 于点E，F.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成的阴影部分面积为.

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三、综合题

25. (2022·朝阳) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．
1. （1）求证：AF是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为5，AD是 $\text{[math]}$ AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．
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26. (2022·锦州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点E在 $\text{[math]}$ 上，D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交于点C．连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点F，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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27. (2022·内江) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.
1. （1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；
2. （2）若⊙O的半径为6，AF＝2 $\text{[math]}$ ，求AC的长；
3. （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.
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28. (2022·广安) 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线.
2. （2）若tan∠BED= $\text{[math]}$ ， AC=9，求⊙O的半径.
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29. (2022·贵阳) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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30. (2022·铜仁) 如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.
1. （1）求证：AB=CB；
2. （2）若AB=18，sinA= $\text{[math]}$ ，求EF的长.
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31. (2022·仙桃) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.
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32. (2022·百色) 如图，AB为圆的直径， C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M.作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD .
1. （1）求证：MC是⊙O的切线：
2. （2）若 AB＝BM＝4，求 tan∠MAC的值
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33. (2022·恩施) 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C.
1. （1）求证：∠ADE=∠PAE.
2. （2）若∠ADE=30°，求证：AE=PE.
3. （3）若PE=4，CD=6，求CE的长.
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34. (2022·遵义) 综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.

提出问题：

如图1，在线段 $\text{[math]}$ 同侧有两点B，D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么A，B，C，D四点在同一个圆上.

探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点E（不与A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （依据1）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

$\text{[math]}$ 点B，D在点A，C，E所确定的 $\text{[math]}$ 上（依据2）

$\text{[math]}$ 点A，B，C，E四点在同一个圆上
1. （1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
  依据1：；依据2：.
2. （2）图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.
3. （3）展探究：如图4，已知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 的中点重合），连接 $\text{[math]}$ .作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  ①求证：A，D，B，E四点共圆；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.
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35. (2022·雅安) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D.
1. （1）求证：AB是⊙O的切线；
2. （2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为6，求tan∠OAC.
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36. (2022·桂林) 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值.
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37. (2022·哈尔滨) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A，点B是 $\text{[math]}$ 上的两个点，连接 $\text{[math]}$ ，点D，点E分别是半径 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点G是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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38. (2022·呼和浩特) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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39. (2022·玉林) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D都是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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40. (2022·梧州) 如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .连接AD，分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：① $\text{[math]}$ ；
  ②CD是 $\text{[math]}$ 的切线.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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