湖北省恩施州2022年中考数学试卷

更新时间：2022-07-18 浏览次数：187 类型：中考真卷

一、单选题

1. 8的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）

A . “恩” B . “乡” C . “村” D . “兴”

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）

A . 众数是5 B . 平均数是7 C . 中位数是5 D . 方差是1

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ ，将含30°角的直角三角板按图所示摆放.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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8. 一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则四边形MBND的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 10 D . 20

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10. 图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图2所示，其中 $\text{[math]}$ 为青海湖水面大气压强，k为常数且 $\text{[math]}$ .根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）

A . 青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg B . 青海湖水面大气压强为76.0cmHg C . 函数解析式 $\text{[math]}$ 中自变量h的取值范围是 $\text{[math]}$ D . P与h的函数解析式为 $\text{[math]}$

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11. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形ABMP为矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形CDPM为平行四边形 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或6s

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .下列判断：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2019八上·岐山期中) 9的算术平方根是．

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14. (2021八上·乌兰察布期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ＝．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

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16. 观察下列一组数：2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们按一定规律排列，第n个数记为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

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19. 2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动。某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查.根据调查结果绘制如下不完整的统计图。请结合图中信息解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生，并补全条形统计图.
2. （2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？
3. （3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受.请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.
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20. 如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣.某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到1m）.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A（0，2），C（6，2）.D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S_△ABC=3S_△ADC.反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点D.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若AB所在直线解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围.
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22. 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.
1. （1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
2. （2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
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23. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C.
1. （1）求证：∠ADE=∠PAE.
2. （2）若∠ADE=30°，求证：AE=PE.
3. （3）若PE=4，CD=6，求CE的长.
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24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出抛物线的解析式.
2. （2）如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由.
3. （3）直线BC与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
4. （4）若将抛物线 $\text{[math]}$ 进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线 $\text{[math]}$ 平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.
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