广西玉林市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-07-13 浏览次数：210 类型：中考真卷

一、单选题

1. 5的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

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2. 下列各数中为无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1.5 C . 0 D . -1

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3. 今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 请你量一量如图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高的长度，下列最接近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.
正确统计步骤的顺序应该是（）

A . ②→③→① B . ②→①→③ C . ③→①→② D . ③→②→①

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8. 若x是非负整数，则表示 $\text{[math]}$ 的值的对应点落在下图数轴上的范围是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ①或②

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9. 若顺次连接四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 互相平分 B . 互相垂直 C . 互相平分且相等 D . 互相垂直且相等

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10. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 0

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11. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间， $\text{[math]}$ 分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（）

A . 兔子和乌龟比赛路程是500米 B . 中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C . 兔子比乌龟多走了50米 D . 比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点

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12. 小嘉说：将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象平移或翻折后经过点 $\text{[math]}$ 有4种方法：
①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 已知∠α=60°，则∠α的余角等于度．

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16. 数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是 $\text{[math]}$ 的外心，在不添加其他字母的情况下，则除 $\text{[math]}$ 外把你认为外心也是O的三角形都写出来．

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18. 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，有以下结论：
① $\text{[math]}$ ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

则所有正确结论的序号是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 问题情境：
在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

问题解决：
1. （1）当选择①②作为已知条件时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？（填“全等”或“不全等”），理由是；
2. （2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 $\text{[math]}$ 的概率．
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22. 为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：

87 99 86 89 91 91 95 96 87 97

91 97 96 86 96 89 100 91 99 97

整理数据：

成绩（分）	86	87	89	91	95	96	97	99	100
学生人数（人）	2	2	2	a	1	3	b	2	1

分析数据：

平均数	众数	中位数
93	c	d

解决问题：

（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D都是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．
1. （1）求两次购买龙眼各是多少吨？
2. （2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用含a的代数式表示）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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26. 如图，已知抛物线： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A， $\text{[math]}$ （A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，P是第一象限内抛物线上的任一点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 能否是等边三角形？请说明理由；
3. （3）过点P作x轴的垂线与线段 $\text{[math]}$ 交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点P的坐标．
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