2023年春季浙教版数学九年级下册第三章《投影与三视图》单...

更新时间：2022-11-20 浏览次数：106 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021·南京) 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·菏泽) 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·徐州) 如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020·绍兴) 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（）

A . 20cm B . 10cm C . 8cm D . 3.2cm

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5. (2022·黄石) 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2022·齐齐哈尔) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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7. (2022·龙东) 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. (2021·雅安) 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）

A . 甲和乙左视图相同，主视图相同 B . 甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C . 甲和乙左视图相同，主视图不相同 D . 甲和乙左视图不相同，主视图相同

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9. (2022·柳州) 如图，圆锥底面圆的半径 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·广安) 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）

A . 圆柱的底面积为4πm² B . 圆柱的侧面积为10πm² C . 圆锥的母线AB长为2.25m D . 圆锥的侧面积为5πm²

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022·郴州) 如图，圆锥的母线长 $\text{[math]}$ ，底面圆的直径 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积等于 $\text{[math]}$ .（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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12. (2022·常德) 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是.

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13. (2022·青海) 由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是.

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14. (2021·徐州) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，则圆锥的底面圆半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

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15. (2020·呼和浩特) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．

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16. (2020·齐齐哈尔) 如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2019七上·沈阳月考) 一个几何体由若干的小立方块搭成下图是从上面看到的几何体的形状图，小正方形中数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图.

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18. (2022七上·义乌月考) 每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．
1. （1）求图1的正方体看不见的三个面上的数字的积．
2. （2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图2），求所有看不见的七个面上所写的数字的和．
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19. (2022·徐州) 如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面 $\text{[math]}$ ，坡角 $\text{[math]}$ ．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为 $\text{[math]}$ ，在坡面上的影长为 $\text{[math]}$ ．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．

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20. (2021·邵阳) 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 $\text{[math]}$ 与母线 $\text{[math]}$ 长之比为 $\text{[math]}$ .制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将扇形 $\text{[math]}$ 围成圆锥时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好重合.
1. （1）求这种加工材料的顶角 $\text{[math]}$ 的大小
2. （2）若圆锥底面圆的直径 $\text{[math]}$ 为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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21. (2022九上·长清期中) 如图，一路灯 $\text{[math]}$ 与墙 $\text{[math]}$ 相距20米，当身高 $\text{[math]}$ 米的小亮在离墙17米的D处时，影长 $\text{[math]}$ 为1米．
1. （1）求路灯B的高度；
2. （2）若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来）
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22. (2022·深圳模拟) 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
1. （1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为；
2. （2）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为；
3. （3）连接AB，将线段AB绕点D旋转一周，求线段AB扫过的面积．
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23. (2020·攀枝花) 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 $\text{[math]}$ 的距离皆为 $\text{[math]}$ ．王诗嬑观测到高度 $\text{[math]}$ 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 $\text{[math]}$ ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 $\text{[math]}$ 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 $\text{[math]}$ ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
1. （1）若王诗嬑的身高为 $\text{[math]}$ ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 $\text{[math]}$ ？
2. （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？
3. （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 $\text{[math]}$ ，则高圆柱的高度为多少 $\text{[math]}$ ？
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24. (2023七上·子洲月考) 【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．

【操作探究】
1. （1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（填序号）．
2. （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为 $\text{[math]}$ 的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
  ①请计算出这个几何体的体积；
  
  ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加个正方体纸盒．
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