广东省深圳市27校2022年九年级4月联考（二模）数学试题

更新时间：2022-05-25 浏览次数：138 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·历下期末) －3的绝对值是（）

A . －3 B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 在数轴上表示不等式 $\text{[math]}$ 的解集正确的是（）．

A . B . C . D .

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4. 数据2、3、7、8、a的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 6

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5. (2019·成都) 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·长春期末) 下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）

A . B . C . D .

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8. 如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸 $\text{[math]}$ 的距离．小明在A点测得B在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，在C点测得B在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，则B点到河岸 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 100米 B . 200米 C . 米 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 米

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9. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=−1，则下列结论：①abc>0，②a+b<−c，③4a−2b+c>0，④3b+2c<0，⑤a−b＜m(am+b)（其中m为任意实数）中正确的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于G，过H作 $\text{[math]}$ 于M，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的是（）

A . 只有①② B . 只有①③ C . 只有②③ D . ①②③

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二、填空题

11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，则另一个根是．

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13. 如图，A，B，C是 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A（3，0）、C（1， $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 沿x轴的负方向平移，在第二象限内B、C两点的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 正好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题

16. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．

组别（次）

频数

100～130

48

130～160

96

160～190

m

190～220

72
1. （1）求m的值；
2. （2）把频数分布直方图补充完整；
3. （3）求该年级一分钟跳绳次数在160次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
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18. 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
1. （1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为；
2. （2）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为；
3. （3）连接AB，将线段AB绕点D旋转一周，求线段AB扫过的面积．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O在斜边 $\text{[math]}$ 上，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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20. 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．
1. （1）求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？
2. （2）该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，购买资金不超过17.76万元．并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价2800元，乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润W的最大值．
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21. 胡老师的数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点E、F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的较小角为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数与x、y、 $\text{[math]}$ 的关系．

请您参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
1. （1）填空：
  【问题发现】
  
  小明研究了 $\text{[math]}$ 时，如图1，求出了 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  小红研究了 $\text{[math]}$ 时，如图2，求出了 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  【类比探究】
  
  他们又共同研究了 $\text{[math]}$ 时，如图3，也求出了 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  【归纳总结】
  
  最后他们终于共同探究得出规律： $\text{[math]}$ （用含x、y的式子表示）； $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数（注：要求写出具体解题过程，否则得零分）．
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22. 如图，已知抛物线C：y=x²+bx+c经过点A(0，−4) ，B(4，0)．
1. （1）求b，c的值；
2. （2）连结AB，交抛物线C的对称轴于点M．
  ①求点M的坐标；
  
  ②将抛物线C向左平移m(m>0)个单位得到抛物线C₁ ．过点M作MN∥y轴，交抛物线C₁于点N．P是抛物线C₁上一点，横坐标为−1，过点P作PE∥x轴，交抛物线C于点E，点E在抛物线C对称轴的右侧．若PE+MN= $\text{[math]}$ ，求m的值．
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