山东省烟台市2022年中考模拟数学试题（二）

更新时间：2022-05-25 浏览次数：111 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021八上·章丘期中) $\text{[math]}$ 的平方根为（　　）

A . 13 B . ±13 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017七下·门头沟期末) 在下列命题中，为真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C . 同旁内角互补 D . 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

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4. (2021·东营) 某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元

A . 240 B . 180 C . 160 D . 144

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5. (2020九上·安丘期末) 已知 $\text{[math]}$ ，运用科学计算器求锐角 $\text{[math]}$ 时（在开机状态下），按下的第一个键是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·威海) 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆锥的高为4 cm，底面半径为3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（）；

A . 180° B . 200° C . 216° D . 225°

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8. (2020·新疆) 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2021九上·阳谷月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则点E的对应点的坐标为是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·东营) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且 $\text{[math]}$ ，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F ，分别交BC、AB于点H、G ．现有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②当点D与点C重合时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①②③④ D . ②③④

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二、填空题

11. (2021七上·薛城期中) 2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加，阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为．

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12. (2021八上·芝罘期中) 边长为a ， b的长方形的周长为14，面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2016·丹东) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2021八上·山亭期末) 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是．

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16. 某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期成：如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，根据题意列方程得．

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为9的正方形纸片，将其沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，点A对应点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交直线l于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线l的垂线交y轴于点 $\text{[math]}$ ；…按此作法继续下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简求值： $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. 某汽车销售公司一位销售经理1—5月份的汽车销售统计图如下：
1. （1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为辆，在扇形图中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为；
2. （2）补全图中销售量折线统计图；
3. （3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G₁ ， G₂ ， G₃表示，合资车分别用H₁ ， H₂表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车”的概率．
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21. 为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．
1. （1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；
2. （2）若农产品每袋成本价25元，原售价为每袋40元，该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？
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22. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．
1. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形．
2. （2）连结BD交AC于点O，若BD=12，AE=EF-CF，求EG的长．
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23. (2021九上·莱芜期末) 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为 $\text{[math]}$ （元）．
1. （1）求出每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；
2. （2）这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
3. （3）为了扩大冬奥会的影响，物价部门规定这种文化衫的销售单价不高于60元，该商店销售这种文化衫每月要获得最大利润，销售单价应定为多少元？每月的最大利润为多少元？
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24. 问题提出：在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．如何铺设使得管道长度较短？

方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 于点P）；图2是方案二的示意咨图，设该方案中管道长度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ 与点A关于l对称， $\text{[math]}$ 与l交于点P）．

（1）在方案一中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算 $\text{[math]}$ 的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含a的式子表示）．
（3） ①当 $\text{[math]}$ 时，比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当 $\text{[math]}$ 时，比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＝”或“＜”）；

（4）请你参考方框中的方法指导，就a（当 $\text{[math]}$ 时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案还是方案二？

方法指导

当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的符号相同．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，即m=n；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，即m＜n；

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25.
1. （1）方法呈现：
  
  如图①：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
  解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使 $\text{[math]}$ ，再连接BE，可证 $\text{[math]}$ ，从而把AB、AC， $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是，这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
2. （2）探究应用：
  如图②，在 $\text{[math]}$ 中，点D是BC的中点， $\text{[math]}$ 于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断 $\text{[math]}$ 与EF的大小关系并证明；
3. （3）问题拓展：
  如图③，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是 $\text{[math]}$ 的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明．
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