1. (2022·烟台模拟) 已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．

1. （1） 求证：四边形EGFH是平行四边形．
3. （2） 连结BD交AC于点O，若BD=12，AE=EF-CF，求EG的长．