1. (2022·烟台模拟) 问题提出：在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是和 ， ， 现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．如何铺设使得管道长度较短？

方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为 ， 且（其中于点P）；图2是方案二的示意咨图，设该方案中管道长度为 ， 且（其中点与点A关于l对称，与l交于点P）．

1. （1） 在方案一中，（用含a的式子表示）；
3. （2） 在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，（用含a的式子表示）．
5. （3） ①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

   ②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

7. （4） 请你参考方框中的方法指导，就a（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案还是方案二？

   方法指导 当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较： ∵ ， ， ∴与的符号相同． 当时， ， 即； 当时， ， 即m=n； 当时， ， 即m＜n；