上海市松江区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-25 浏览次数：103 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021·金州模拟) 已知α为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则α的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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2. 已知在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（）

A . b＝ctanA B . b＝ccotA C . b＝csinA D . b＝ccosA

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3. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）

A . b＞0，c＞0 B . b＞0，c＜0 C . b＜0，c＞0 D . b＜0，c＜0．

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4. 已知 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，那么下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ＝0 B . $\text{[math]}$ C . | $\text{[math]}$ |＝2| $\text{[math]}$ | D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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5. 如图，已知点G是 $\text{[math]}$ ABC的重心，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 2：5

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6. 下列四个命题中，真命题的个数是（）
⑴底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；
⑵底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；
⑶底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；
⑷腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ＝2，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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8. 把抛物线y＝x²+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是．

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9. 已知两个相似三角形的面积比为4：9，那么这两个相似三角形的周长比为．

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10. (2019九上·西林期中) 已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA>PB，则PA的长为.

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11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（2，3），那么直线OA与x轴夹角的正切值是．

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12. 如果一个二次函数图象的对称轴是直线x＝2，且沿着x轴正方向看，图象在对称轴左侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式．

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13. (2021·杨浦模拟) 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为m．

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14. 如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里．一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，那么码头A与小岛C的距离是海里（结果保留根号）．

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15. 如图，已知在梯形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，AB＝2CD，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可以用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示为．

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16. 如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是 $\text{[math]}$ ，那么窗口的高AB等于米．

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17. 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EF $\text{[math]}$ BC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. 如图，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是边DC上一点，将 $\text{[math]}$ ADE绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使得点D的对应点 $\text{[math]}$ 落在AE上，如果 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于．

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三、解答题

19. 已知一个二次函数图象的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1）．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．
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20. 如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE：EC＝3：2．
1. （1）如果AB＝10，求BG的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC＝12，cosB＝ $\text{[math]}$ ， AP⊥AB，交BC于点P．
1. （1）求CP的长；
2. （2）求∠PAC的正弦值．
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22. 某货站沿斜坡AB将货物传送到平台BC．一个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点B时的平面示意图如图所示．已知斜坡AB的坡度为1：2.4，点B到地面的距离BE＝1.5米，正方体木箱的棱长BF＝0.65米，求点F到地面的距离．

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23. 已知：如图，梯形ABCD中，DC $\text{[math]}$ AB，AC＝AB，过点D作BC的平行线交AC于点E．
1. （1）如果∠DEC＝∠BEC，求证：CE²＝ED•CB；
2. （2）如果AD²＝AE•AC，求证：AD＝BC．
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24. 如图，已知直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、B两点．
1. （1）求这条抛物线的表达式；
2. （2）直线x＝t与该抛物线交于点C，与线段AB交于点D（点D与点A、B不重合），与x轴交于点E，联结AC、BC．
  ①当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，求t的值；
  ②当CD平分∠ACB时，求 $\text{[math]}$ ABC的面积．
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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．
1. （1）当DE⊥BC时，求DE的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ CEF与 $\text{[math]}$ ABC相似时，求∠CDE的正切值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ BDE的面积是 $\text{[math]}$ DEF面积的2倍，求这时AD的长．
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