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初中数学浙教版九年级上册第4章相似三角形单元检测

更新时间：2021-09-07 浏览次数：177 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2019九上·大田期中) 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)

A . 60° B . 75° C . 87° D . 120°

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2. (2021九下·杭州开学考) 已知 $\text{[math]}$ （a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·平果期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 5 B . 6 C . 15 D . 20

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4. (2021·松北模拟) 如图，点G、F分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点A ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·柯桥月考) 如图，在4×4的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2021·合肥模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·淮南模拟) 如图，线段AB∥CD，连接AD，BC交于点O，若CD＝2AB，则下列选项中错误的是（）

A . △AOB∽△DOC B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·河西模拟) 在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ， P是 $\text{[math]}$ 上一动点，过P作 $\text{[math]}$ ，分别交正方形的两条边于点E ， F ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y ，当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019九上·滕州期中) 如图，E ， F分别为矩形ABCD的边AD ， BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·柯桥模拟) 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . （m，n） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九上·吉安期末) 在平面直角坐标系中已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为1：2，将 $\text{[math]}$ 扩大，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. (2019九上·定边期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ，连接CF，则CF=.

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13. (2021·阜新) 如图，已知每个小方格的边长均为1，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为．

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14. (2020九上·射洪期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝时，△CPQ与△CBA相似．

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15. (2021八下·岱岳期末) 如图， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ，则面积之比 $\text{[math]}$ 为．

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16. (2021九下·西湖开学考) 如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为.

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三、解答题

17. (2020九上·秦都期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2020·上海模拟) 已知直线l₁∥l₂∥l₃ ， AG=1.2cm，BG=2.4cm，EF=3cm，CD=4cm，求CH、KF的值。

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19. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．

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20. (2020九上·齐河期末)
1. （1）体验：如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD ， ∠B＝90°，点M在BC边上，当∠AMD＝90°时，可知△ABM△MCD（不要求证明）．
2. （2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点M在BC上，当∠B＝∠C＝∠AMD时，求证：△ABM∽△MCD ．
  拓展：如图3，在△ABC中，点M是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DME＝45°，BC＝8 $\text{[math]}$ ，CE＝6，求DE的长．
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21.
一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

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22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①以O为位似中心在第二象限作位似比为1：2变换，得到对应的△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出C₁的坐标；
②以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

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四、综合题

23. (2021九下·江夏月考) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 于点I交 $\text{[math]}$ 于H点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）如图3，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2021九下·绍兴月考) 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB＝1.6m.
（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）
1. （1）求盲区中DE的长度；
2. （2）点M在ED上，MD＝1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由。
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25. (2021九下·大洼开学考) 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，等腰直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 与梯形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，另一边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的延长线上时，求证： $\text{[math]}$
2. （2）继续旋转 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，请你在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立加以证明：若不成立，说明理由；
3. （3）如图3，继续旋转 $\text{[math]}$ ，当三角形的一边 $\text{[math]}$ 与梯形对角线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长．
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