上海民办新竹园中2020年中考数学五模考试试卷

更新时间：2020-04-17 浏览次数：218 类型：中考模拟

一、选择题(本大题共6小题，每题4分，满分24分)

1. (2017·邵阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A . 3：4 B . 9：16 C . 9：1 D . 3：1

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（）

A . m·tanα·cosα B . m·cotα·cosα C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2017·普陀模拟) 下列说法中，错误的是（）

A . 长度为1的向量叫做单位向量 B . 如果k≠0，且 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，那么k $\text{[math]}$ 的方向与 $\text{[math]}$ 的方向相同 C . 如果k=0或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么k $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是非零向量，那么 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

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5. 二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c的图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDB④DP²=PH·PC其中正确的有（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③

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二、填空题(本大题共12小题，每题4分，满分48分)

7. 计算： $\text{[math]}$ = 。

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8. 已知线段a、b、c、d，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =。

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9. 在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2平方厘米的区域表示的实际面积为平方米。

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10. 将抛物线y=x²沿x轴向右平移2个单位后所得的抛物线解析式是。

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11. 若点A(-3，y₁)、B(0，y₂)是二次函数y=-2(x-1)²+3图像上的点，那么y₁与y₂的大小关系是：y₁ y₂(填“>”，“<”或“=”)

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12. 如图，已知G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为。

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13. 如图，在△ABC中，M是AC中点，E是AB上一点，且AE= $\text{[math]}$ AB，连接EM并延长，交BC的延长线于点D，则 $\text{[math]}$ =。

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14. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE= $\text{[math]}$ m，斜面坡脚为30°，则木箱顶端E距离地面AC的高度EF为m。

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15. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡的坡比i= 。

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16. 已知点P把线段AB分成AP和BP(AP>BP)两段，如果AP是AB和BP的比例中项，那么AP：AB的值为。

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17. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AC=4，如果四边形DBCE的周长为 $\text{[math]}$ ，那么AD的长为。

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18. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=．

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三、解答题(本大题共7题，满分78分)（分值不明确）

19. (2019九上·浦东期中) 计算： $\text{[math]}$ ；

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20. 已知直线l₁∥l₂∥l₃ ， AG=1.2cm，BG=2.4cm，EF=3cm，CD=4cm，求CH、KF的值。

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21. 如图，在△ABC中，BC=10，AB= $\text{[math]}$ ，∠ABC=45°
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）求cos∠C的值。
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22. 如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向。

(注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01km)
1. （1）试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；
2. （2）有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行；
  ①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；
  
  ②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处，请求出E点到C点的距离；
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23. 在△ABC中，AB=AC=4，D是AB上一点，且BD=1，连接CD，然后做∠CDE=∠B，交平行于BC且过点A的直线于点E，DE交AC于点F，连接CE。
1. （1）求证：△AFD∽△EFC；
2. （2）试求AE·BC的值。
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24. 二次函数y=-x²+bx+c的图像与x轴交于点B(-3，0)，与y轴交于点C(0，-3)。
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为A，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
3. （3）连接CD，求∠OCA与∠OCD的两个角的和的度数。
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25. 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E。点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)。
1. （1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；
2. （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)
3. （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值。若不能，请说明理由；
4. （4）当DE经过点C时，请直接写出t的值。
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