福建省百校联合2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：134 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020七上·江都月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据报道，研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为 $\text{[math]}$ ，已经 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列算式运算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是某几何体放置在水平面上，则其俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 现有一组数据：2，3，3，4，4，5，6，则下列说法正确的是（）

A . 众数是3 B . 众数是4 C . 中位数是3.5 D . 中位数是4

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6. 若要说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”不正确，则可以列举的反例是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 22.5° C . 25° D . 45°

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9. 《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同.5只雀、6只燕重量为1斤.问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤＝16两）若设每只雀、燕分别重 $\text{[math]}$ 两、 $\text{[math]}$ 两，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义：当关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，称此方程为“合理”方程.若“合理”方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ .

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12. (2021九上·鹿城期末) 若某斜面的坡度为 $\text{[math]}$ ，则该坡面的坡角为.

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13. 若一个半径为5的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积为.

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14. 如图，其中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 分别沿着直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠得到的， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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15. 在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为.

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 解不等式组： $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，将两块完全相同的含30°角的直角三角尺的斜边叠合，可得矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿水平方向向左平移，使得点 $\text{[math]}$ 恰好为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求重重叠部分四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的度数得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图：确定 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的位置（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
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22. 国庆期间，为了满足群众的消费需求，某电器商场计划用190000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

类别	彩电	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	2000	1400	1000
售价（元/台）	2400	1600	1100

若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是洗衣机台数的2倍，设该电器商场购买洗衣机 $\text{[math]}$ 台.

（1）电器商场至多可以购买洗衣机多少台？
（2）购买洗衣机多少台时，能使电器商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

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23. 某超市开展“五一”大酬宾，举行购物抽奖活动，奖项设置为面值不同的购物卡，分别是：一等奖120元，二等奖60元，三等奖10元，凡购买满200元及以上者，每200元可抽奖一次（不足200元一概不计入，每人当天购物最多可抽5次），每次抽奖过程如下：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别.抽奖顾客先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，若两球标注的数字之和为6，则获一等奖，数字之和为5，则获二等奖，数字之和为4，则获三等奖，其余均不获奖.
1. （1）试利用树状图或列表法顾客每抽奖一次分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
2. （2）若此次超市大酬宾中，超市业绩调查部分随机抽查了100位顾客的消费金额并绘制成条形统计图如下（金额折算为200元的整数倍，其中扣除200元的整数倍后不足200元的部分全部去掉不计入）：
  
  ①求上述样本数据中每位顾客消费金额的平均数；
  
  ②据“五一节”当天统计，共有2500位顾客参与该超市的购物抽奖活动，已知该超市每销售100元，平均可获利20元，请根据上述样本数据分析，扣除兑现的购物卡金融外，估计这一天超市共盈利大约为多少元？
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24. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交弦 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 是半圆，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧，作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的轴对称图形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间满足的数量关系，并证明所得到的结论.
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25. 如图，将边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上的运动，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
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