如图1，是的外接圆，点是的中点，过点作，交弦的延长线于点 .

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1. (2021·福建模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交弦 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 是半圆，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧，作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的轴对称图形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间满足的数量关系，并证明所得到的结论.

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