如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．

1. 如图，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂= $\text{[math]}$ （x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y₂的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y₂﹣y₁=4④2AB=3AC．其中正确结论是．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021九上·开平月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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2. (2021九上·自贡期中) 如图，二次函数y₁＝ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则不等式ax²+bx+c＞kx+m的解集是．

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3. (2023九上·无为期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可得方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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1. (2021九上·朝阳期末) 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ (a 为常数，且 $\text{[math]}$ )的图象上有三点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·温岭期中) 如图，抛物线y=ax²+bx+c，下列结论：①a＞0：②b²-4ac＞0：③4a+b=0；④不等式ax²+（b-1）x+c<0的解集为1<x<3，正确的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2022·泰州) 定义：对于一次函数 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”.
1. （1）若m=3，n=1，试判断函数 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”，并说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点P.
  ①若 $\text{[math]}$ ，点P在函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
  
  ②若p≠1，函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2023八下·丰城期末) 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为 $\text{[math]}$ 的动圆经过点 $\text{[math]}$ 且与x轴相切于点B．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的半径为1时，若 $\text{[math]}$ 与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点 $\text{[math]}$ 在点C的右侧，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与E，请利用图②，求 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2021九上·江津月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点N.求线段 $\text{[math]}$ 的最大值和此时点P的坐标；
3. （3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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1. (2022·宁夏) 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（0，3），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点E恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 移动的距离是．

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2. (2021·南县) 已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	11	a	3	2	3	6	11	…

由此判断，表中a＝.

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3. (2022·锦州) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过点A，若S_△OAB=1，则k的值为．

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1. 如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是．

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