如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C.

1. (2021九上·江津月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点N.求线段 $\text{[math]}$ 的最大值和此时点P的坐标；
5. （3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2021九上·江津月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 、 两点，与y轴交于点C.