二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y1）、点B（﹣ ，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜

1. (2020·长沙模拟) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂：④若方程ax²+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜3＜x₂；⑤m（am+b）﹣b＜a ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·大同模拟) 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）

A . x＝1 B . x＝-1 C . x＝3 D . x＝-3

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2. (2023·红塔模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，那么该反比例函数的图象也一定经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·商河模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 中y随x的增大而减小，且 $\text{[math]}$ ，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A . B . C . D .

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1. (2021·盐田模拟) 如图，抛物线y＝a $\text{[math]}$ ＋bx＋c与直线y＝kx交于M ， N两点，则二次函数y＝a $\text{[math]}$ ＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·包河模拟) 如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中，∠A=120°，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ 的长为x， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·建德模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

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1. (2021·连云港) 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

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2. (2023·明水模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作▱ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2022·桂林) 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若 $\text{[math]}$ AOB的面积是3，则k的值是 .

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1. (2021·萧山模拟) 已知二次函数y₁＝ax²+bx+c，y₂＝cx²+bx+a，这里a、b、c为常数，且a＞0，c＜0，a+c≠0.
1. （1）若b＝0，令y＝y₁+y₂ ，证明y关于x的函数的图象与x轴没有交点；
2. （2）若x＝x₀时，y₁＝m，y₂＝n，若m＞n，求x₀的取值范围；
3. （3）把二次函数y₁＝ax²+bx+c的图象关于原点作中心对称变换，所得图象的表达式为y₃＝﹣a（x﹣1）²+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，求m的最大值.
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2. (2022·和平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，直线AB与y轴交于点C．
1. （1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长；
2. （2）点B关于y轴的对称点为点D．
  ①请直接写出点D的坐标为；
  
  ②在直线BD上找点E，使△ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为．
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3. (2021·苏家屯模拟) 将一个直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
  ①如图②，若折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②若折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）．
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1. (2022·乐山) 如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y= $\text{[math]}$ (k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S_△ABE= $\text{[math]}$ ，则k=.

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2. (2022·宿迁) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为一边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中∠ $\text{[math]}$ =90°， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2021·沈阳) 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点A分别作 $\text{[math]}$ 轴于点M， $\text{[math]}$ 轴于点N．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值是．

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