安徽省合肥市包河区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-30 浏览次数：214 类型：中考模拟

一、单选题

1. 数1，0， $\text{[math]}$ ，-1中最小的是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. 下列运算正确的是（　　）

A . a³+a³=a⁶ B . （3ab）²=6ab² C . a⁶÷a²=a³ D . （﹣a³）²=a⁶

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3. 因疫情影响，2020年合肥新桥机场全年旅客吞吐量为859.4万人次，同比下降30%，但仍高出全国机场运输平均水平6.6个百分点．数字859.4万用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体构成，关于该几何体的三视图，下列说法错误的是（）

A . 主视图是轴对称图形 B . 左视图是轴对称图形 C . 俯视图是轴对称图形 D . 主视图和俯视图面积相等

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5. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（）

A . 25% B . 20% C . 6.6% D . 3.3%

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7. 如图，点P为 $\text{[math]}$ 的平分线上一点， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 绕点P旋转时始终满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 153° B . 144° C . 163° D . 162°

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8. 有三把外观一样但型号不同的锁，各配有一把钥匙．现遗失一把钥匙，用剩余的两把钥匙各随机从三把锁中选一把开锁一次，两次都不能打开的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，当a-b为整数时，ab的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或1 C . $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中，∠A=120°，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ 的长为x， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·余姚模拟) -64的立方根是。

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12. 用一组 $\text{[math]}$ 的值说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题，这组值可以是．（按 $\text{[math]}$ 的顺序填写）

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13. 如图，有一块半径为1米的扇形铁皮 $\text{[math]}$ ，取弧 $\text{[math]}$ 的中点B，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则这块扇形铁皮的面积为平方米．

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14. 在平在直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且垂直于y轴．
1. （1）该抛物线顶点的纵坐标为（用含a的代数式表示）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，沿直线 $\text{[math]}$ 将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为：．
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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 某农业公司原有葡萄园50亩，荷塘112亩，因葡萄热销，为了增加收入，该公司计划把部分荷塘改造为葡萄园，使葡萄园面积占荷塘面积的80%．求应把多少亩荷塘改造为葡萄园．

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17. 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

…

根据你观察到的规律，解决下列问题：
1. （1）请写出第5个等式：；
2. （2）请写出第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．
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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ．

⑴请画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

⑵以O为对称中心，画出 $\text{[math]}$ 关于O成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ；

⑶请用无刻度的直尺画出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ （点Q在线段 $\text{[math]}$ 上）（保留作图辅助线）．

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19. 如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌 $\text{[math]}$ ．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼 $\text{[math]}$ 的高．测角仪支架高 $\text{[math]}$ 米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22°，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°， $\text{[math]}$ 米．请你根据两位同学测得的数据，求出楼 $\text{[math]}$ 的高．（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，AB是⊙O的直径，点E在弦AC的延长线上，过点E作ED⊥AE ， ED与⊙O相切于点D ．
1. （1）求证：AD平分∠BAC；
2. （2）若AC=3，AB=5，求AE的长．
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21. 某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
①七年级成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值，最后一组含100分）；

②七年级在 $\text{[math]}$ 这一组的成绩是：78，74，76，78，77，79；

③七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七

74.8

$\text{[math]}$

八

75.4

78.5

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）在这次测试中，七年级在70分以上（含70分）的有人；表中a的值为；
2. （2）求七年级成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的6个人成绩的方差；
3. （3）参加测试的七年级小静同学说：“我和八年级的小蓓都是77分，但我在七年级抽取的同学中排名更靠前．”八年级小蓓同学说：“虽然我不知道其他人的分数，但我的分数是77分，比平均分高，所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前15名．”请你对这两种说法是否符合题意进行判断，并加以说明．
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22. 如图，抛物线y＝﹣（x﹣m）²+3的顶点A在第一象限，点B(m﹣3，0)在x轴的负半轴上，直线AB与y轴交于点C ，与抛物线的另一个交点P(h ， n)也在第一象限内．
1. （1）若交点P(h ， n)是AC的中点，且h＝1，求n的值；
2. （2）连接OP ，令 $\text{[math]}$ OCP面积为S ，求关于m的函数表达式（要求写出m的取值范围），并求出S的最大值．
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的直角顶点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交边 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）若点E为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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