一、选择题:本大题共10各小题,每小题3分,共30分.
-
1.
下面四个数中,比0小的数是( )
A . -2
B . 1
C .
D .
-
2.
以下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( )
-
3.
点
所在象限是( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
4.
一个布袋中放着6个黑球和18个红球,除了颜色以外没有任何其他区别.则从布袋中任取1个球,取出黑球的概率是( )
-
5.
关于x的一元二次方程
有两根,其中一根为
, 则这两根之积为( )
-
6.
李老师参加本校青年数学教师优质课比赛,笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重,李老师的综合成绩为( )
A . 88
B . 90
C . 91
D . 92
-
7.
如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为F.若AB=6,AC=8,DE=4,则BF的长为( )
A . 4
B . 3
C .
D . 2
-
8.
甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图中信息,下列说法错误的是( )
A . 前10分钟,甲比乙的速度慢
B . 经过20分钟,甲、乙都走了1.6千米
C . 甲的平均速度为0.08千米/分钟
D . 经过30分钟,甲比乙走过的路程少
-
9.
如图,在
中,
,
, 点D是AC上一点,连接BD.若
,
, 则CD的长为( )
A .
B . 3
C .
D . 2
-
10.
如图,等腰△ABC的面积为2
, AB=AC,BC=2.作AE∥BC且AE=
BC.点P是线段AB上一动点,连接PE,过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F,M是线段EF的中点.那么,当点P从A点运动到B点时,点M的运动路径长为( )
A .
B . 3
C .
D . 4
二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.
-
-
12.
如图6,已知直线a∥b,∠BAC=90°,∠1=50°,则∠2=
.
-
13.
已知菱形
的对角线相交于点
,
,
, 则菱形的面积为
.
-
14.
已知
, 则
.
-
15.
如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”,如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为
.
-
16.
如图,平行四边形ABCD的顶点A在x轴上,点D在y=
(k>0)上,且AD⊥x轴,CA的延长线交y轴于点E.若S
△ABE=
, 则k=
.
三、本大题共3个小题,每小题9分,共27分.
-
17.
-
18.
解不等式组
.请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果).
解:解不等式①,得 ▲ .
解不等式②,得 ▲ .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
所以原不等式组解集为 ▲ .
-
四、本大题共3个小题,每小题10分,共30分.
-
20.
先化简,再求值:
, 其中
.
-
21.
第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办,为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行,市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发,10分钟后,抢修车装载完所需材料再出发,结果他们同时到达体育馆,已知抢修车是摩托车速度的1.5倍,求摩托车的速度.
-
22.
为落实中央“双减”精神,某校拟开设四门校本课程供学生选择:A.文学鉴赏,B.越味数学,C.川行历史,D.航模科技.为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向,张老师做了以下工作:①抽取40名学生作为调查对象;②整理数据并绘制统计图;③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据:④结合统计图分析数据并得出结论.
-
-
(2)
以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是____.
A . 随机抽取八年级三班的40名学生
B . 随机抽取八年级40名男生
C . 随机抽取八年级40名女生
D . 随机抽取八年级40名学生
-
(3)
如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图,假设全年级每位学生都做出了选择,且只选择了一门课程.若学校规定每个班级不超过40人,请你根据图表信息,估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班.
五、本大题共2个小题,每小题10分,共20分.
-
23.
如图,已知直线l:y=x+4与反比例函数y=
(x<0)的图象交于点A(−1,n),直线l′经过点A,且与l关于直线x=−1对称.
-
-
-
24.
如图,线段AC为⊙O的直径,点D、E在⊙O上,
, 过点D作DF⊥AC,垂足为点F.连结CE交DF于点G.
-
-
(2)
已知⊙O的半径为6,
, 延长AC至点B,使
.求证:BD是⊙O的切线.
六、本大题共2个小题,第25题12分,第26题13分,共25分.
-
25.
华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.
2.如图,在正方形ABCD中,.求证:. 证明:设CE与DF交于点O, ∵四边形ABCD是正方形, ∴ , . ∴. ∵ , ∴. ∴. ∴. ∴. ∴. |
某数学兴趣小组在完成了以上解答后,决定对该问题进一步探究
-
(1)
【问题探究】如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且
.试猜想
的值,并证明你的猜想.
-
(2)
【知识迁移】如图,在矩形ABCD中,
,
, 点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且
.则
.
-
(3)
【拓展应用】如图,在四边形ABCD中,
,
,
, 点E、F分别在线段AB、AD上,且
.求
的值.
-
26.
如图1,已知二次函数
的图象与x轴交于点
、
, 与y轴交于点C,且
.
-
-
(2)
如图2,过点C作
轴交二次函数图象于点D,P是二次函数图象上异于点D的一个动点,连接PB、PC,若
, 求点P的坐标;
-
(3)
如图3,若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点,连接OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t,试用含t的代数式表示
的值,并求
的最大值.