浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：157 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2017·莱芜) ﹣6的倒数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣6 D . 6

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±3 B . 2+ $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ C . a²•a³＝a⁶ D . （﹣a³）²＝a⁶

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3. 截至2021年5月，我市已接种新冠疫苗836000剂，836000用科学记数法可表示为（）

A . 8.36×10⁴ B . 8.36×10⁵ C . 8.36×10⁶ D . 83.6×10⁴

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4. (2020·北京模拟) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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5. 如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图面积是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2021·江干模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用尺规作图的方法在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 2021年高桥初中教育集团足球联赛在我校进行，集团足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能有（）种.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 一次函数y₁＝k₁x+b和y₂＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0）相交于A（1，m），B（3，n）两点，则不等式k₁x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . 1＜x＜3 B . x＜1或x＞3 C . x＜0或x＞3 D . 1＜x＜3或x＜0

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10. 对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数.若二次函数y＝x²+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（）

A . c＜ $\text{[math]}$ B . 0＜c＜ $\text{[math]}$ C . ﹣1＜c＜ $\text{[math]}$ D . ﹣1＜c＜0

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二、填空题

11. (2020·天台模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

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13. (2017·慈溪模拟) 从3、﹣1、﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+2中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是．

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14. (2020九下·萧山月考) 一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm。

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15. 如图，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为71.6°，且AC平行与地面OP，则古塔BC的高度为米（精确到1米）.
（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.316，tan71.6°≈3）

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，且∠ACB＝30，F，E分别是线段A，DC边上的点，且∠BFE＝120°，BH⊥AC于点H.
1. （1）当点F与点H重合时，EF＝；
2. （2）当点F在线段HC上时，设线段AF长为a，BF长为b，EF长为c，则c＝（用含有a，b的代数式表达）.
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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ﹣|﹣2|﹣tan30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹；
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$ .
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18. (2018·温州) 现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：
1. （1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．
2. （2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．
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19. 今年五一期间，小聪去旺角城德纳IMAX影城激光厅看电影，影厅一共有9排，小聪的电影票是6排10号座位，当他坐下后，发现了3位同学也在观看，他们分别是3排16座，4排14座，7排8座，爱动脑筋的小聪发现自己和3位同学的排号和座位号有一定的规律.
1. （1）如果把排号设为x，座位号设为y，那么y关于x是我们学过的哪一类函数？为什么？并求出函数的表达式；
2. （2）小聪还发现，如果排号顺序颠倒过来，即四个同学的位置变为4排10号，7排16号，6排14号，3排8号，那么座位号y关于排号x的函数与第（1）题的函数类型相同，请求此时的函数表达式，并与第（1）小题的函数比较，说出这两个函数的不同性质（一条即可）.
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20. 如图，在平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别与边AD，BC交于点F，E.
1. （1）求证：四边形AECF为菱形；
2. （2）若AD＝3，CD＝ $\text{[math]}$ ，且∠D＝45°，求菱形AECF的周长.
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21. 小李午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟.已知小李骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.
1. （1）分别求小李步行和骑自行车的平均速度；
2. （2）买完书后，小李原路返回，采取先骑公共自行车后步行.此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1.5倍.问：小李按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米/分）？
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22. 已知二次函数y₁＝ax²+bx+c，y₂＝cx²+bx+a，这里a、b、c为常数，且a＞0，c＜0，a+c≠0.
1. （1）若b＝0，令y＝y₁+y₂ ，证明y关于x的函数的图象与x轴没有交点；
2. （2）若x＝x₀时，y₁＝m，y₂＝n，若m＞n，求x₀的取值范围；
3. （3）把二次函数y₁＝ax²+bx+c的图象关于原点作中心对称变换，所得图象的表达式为y₃＝﹣a（x﹣1）²+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，求m的最大值.
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23. 如图，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.
1. （1）求证：BD＝BE；
2. （2）当AF：EF＝4：3，AC＝8时，求AE的长.
3. （3）设 $\text{[math]}$ ＝m，tan∠DAE＝n.求n关于m的函数表达式.
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