如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将APCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系

1. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将APCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·昆明模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 6 C . 3 D . 1

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2. (2021·于洪模拟) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则移动后的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·芜湖模拟) 下列函数中，图象经过原点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·西山会考) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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2. 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象中，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的诗曾大而娍小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·城阳模拟) 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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1. (2022·金东模拟) 一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为同一抛物线的一部分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，液体高度 $\text{[math]}$ ，将杯子绕 $\text{[math]}$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $\text{[math]}$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，液面 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所在水平地面的距离是 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

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2. (2023·松北模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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3. 如图，经过原点的直线交反比例函数的y= $\text{[math]}$ 图象于A ， B两点，过点A作AC⊥x轴于点C ，连接BC ，当S_△_ABC＝2时，k的值为．

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1. (2021九上·哈尔滨期末) 如图，平面直角坐标系中，点O为原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）点P在第一象限内的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，连AP交y轴于点E，设P点横坐标为t，线段EC长为d，求d与t的函数解析式；
3. （3）在（2）条件下，点M在CE上，点Q在第三象限内抛物线上，连接PC、PQ、PM，PQ与y轴交于W，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．
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2. (2021九上·荆州期中) 已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)交x轴于A(1，0)和B(−3，0)，交y轴于C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当S_△PAB=S_△ABD时，求P的坐标；
3. （3）若F是x轴上一动点，Q是抛物线上一动点，是否存在F，Q，使以B，C，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标.
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3. (2021八上·哈尔滨月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，动点从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正半轴匀速运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的距离相等，距离都等于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 值，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2022·兰州) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·衢州) 已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）

A . 15km B . 16km C . 44km D . 45km

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3. (2022·台湾) 已知坐标平面上有二次函数 $\text{[math]}$ 的图形，函数图形与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，判断下列叙述何者正确？（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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