已知是x的二次函数，求出它的解析式．

1. 已知 $\text{[math]}$ 是x的二次函数，求出它的解析式．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九下·泾阳月考) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过第二、四象限，求n的取值范围．

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2. (2023九下·云岩月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

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1. 如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， C两点.
1. （1）求k的值及B点的坐标；
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.
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2. (2024九下·余杭月考) 在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异.研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压力（单位： $\text{[math]}$ ）与受力面积（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系，结果如下表所示.
桌面所受压强 $\text{[math]}$
50
100
200
400
受力面积 $\text{[math]}$
2
1
0.5
0.25
1. （1）根据如表数据，求桌面所受压强 $\text{[math]}$ 与受力面积 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式.
2. （2）现将相同质量，且边长为 $\text{[math]}$ 的正方体放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为 $\text{[math]}$ ，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由.
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3. 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A ， B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量x（ $\text{[math]}$ ）与A ， B植物的生长高度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的关系如图所示．
1. （1）请分别求植物A、植物B生长高度y（ $\text{[math]}$ ）与药物施用量x（ $\text{[math]}$ ）的函数关系式；
2. （2）请求出两种植物生长高度相同时，药物的施用量x（ $\text{[math]}$ ）为多少？
3. （3）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过 $\text{[math]}$ 时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（ $\text{[math]}$ ）的取值范围．
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1. (2023九下·龙江期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点， $\text{[math]}$ 轴，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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2. (2022九下·亭湖月考) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，其中 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 边分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的面积为4，点P为y轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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1. (2022九上·南海月考) 如图在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P．
1. （1） A点坐标为，P点坐标为；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上有一个动点M，过M点作直线 $\text{[math]}$ 轴，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点N，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求M点的坐标．
3. （3）若点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，在平面内是否存在一点D，使得以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出D点的坐标，若不存在请说明理由．
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2. (2021八下·柳州期末) 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+4分别交x轴，y轴于点B，点A.
1. （1）求点A，点B的坐标；
2. （2）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若 $\text{[math]}$ ＝20，且GE＝12，求点P的坐标.
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3. (2023九上·香坊期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B ，交y轴于点C ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） P为第四象限抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交y轴于点D ，设点P的横坐标为t ， $\text{[math]}$ 的面积为s ，求s与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
3. （3）在（2）的条件下，E为第二象限抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点F ，若 $\text{[math]}$ ，在抛物线上找到点G ，使 $\text{[math]}$ ，求点G的坐标．
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1. (2022·常州) 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的 $\text{[math]}$ 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知 $\text{[math]}$ 的加速时间的中位数是 $\text{[math]}$ ，满电续航里程的中位数是 $\text{[math]}$ ，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）

A . 区域①、② B . 区域①、③ C . 区域①、④ D . 区域③、④

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2. (2021·河池) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·巴中) 如图，平行于y轴的直线与函数y₁ $\text{[math]}$ （x＞0）和y₂ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y₂ $\text{[math]}$ 于点C，连接CD，若 $\text{[math]}$ OCD的面积为2，则k＝.

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