一、选择题<strong><span>:</span></strong><strong><span>本题有10小题</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>每题3分</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>共30分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>不选、多选或错选均不得分.</span></strong>
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-
-
3.
我国古代科举制度始于隋成于唐,兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷,按
的比例录取,若某年会试录取人数为100,则中卷录取人数为( )
A . 10
B . 35
C . 55
D . 75
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-
5.
《庄子・天下》云:“一尺之捶,日取其半,万世不竭”.若设捶长为1,天数为
, 则( )
-
6.
已知一组样本数据
为不全相等的
个正数,其中
.若把数据
都扩大
倍再减去
(其中
是实数,
),生成一组新的数据
, 则这组新数据与原数据相比较,( )
A . 平均数相等
B . 中位数相等
C . 方差相等
D . 标准差可能相等
-
7.
如图,矩形
是由4块矩形拼接而成,矩形
是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成.则( )
-
-
9.
如图,以正八边形
的一条边
为边,向形外作一个正方形.在正八边形内作两条对角线,交于点
.则
( )
-
10.
设函数
的图象与
轴交点的横坐标分别为
,
, 函数
的图象与
轴交点的横坐标分别为
,
.当
和
时,函数
的值分别为
,
;当
和
时,函数
的值分别为
,
, 则( )
二、填空题<strong><span>:</span></strong><strong><span>本题有6小题</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>每题3分</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>共18分.</span></strong>
-
11.
若二次根式
有意义,写出一个满足条件的
的值:
.
-
12.
若某个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是边形(用数字作答).
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13.
国内生产总值(GDP)是衡量某一地区经济状况的指标。统计显示,某市2023年间四个季度的GDP逐季增长,第一个季度和第四季度的GDP分别为232亿元241亿元.若四个季度GDP的中位数和平均数相等,则该市2023年全年的GDP为亿元.
-
14.
已知函数
, 设实数
,
,
满足
,
, 当
取
,
,
时,对应的函数值分别为
,
,
.当
的值最小时,则
.
-
-
16.
如图,在矩形
中,
,
, 点
为
边上一点,则
的最小值等于
.
三、解答题<strong><span>:</span></strong><strong><span>本题有8小题</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>共72分.</span></strong>
-
-
18.
如图,某无人机爱好者在可飞行区域放飞无人机,当无人机飞行到一定高度
点处时,无人机测得操控者
的俯角约为
, 测得某建筑物
顶端点
处的俯角约为
.已知操控者
和建筑物
之间的水平距离为
, 此时无人机距地面
的高度为
,
,
,
,
在同一平面内,求建筑物
的高度(计算结果保留整数).
(参考数据: , , )
-
19.
在一项科学实验中,研究人员对不同形状的物体进行了压力测试,这些物体的质量相同,但形状各异.研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上,并记录了测试平台受到的压力(单位:
)与受力面积(单位:
)之间的关系,结果如下表所示.
桌面所受压强 | 50 | 100 | 200 | 400 |
受力面积 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 |
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(1)
根据如表数据,求桌面所受压强
与受力面积
之间的函数表达式.
-
(2)
现将相同质量,且边长为
的正方体放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为
, 请你判断这种摆放方式是否安全?并说明理由.
-
20.
公司在购买某种机器时,往往会给每台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.此类机器一般使用期为五年,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,则每次实际维修时还需支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修服务费为5000元(含工时费).甲公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在五年使用期内的维修次数,整理得下表:
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数(台数) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
-
(1)
以这100台机器为样本,估计“1台机器在五年使用期内维修次数不大于10”的概率.
-
(2)
试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务更省钱?
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21.
已知一次函数
的图象经过点
, 且与
轴交于点
.
-
-
(2)
若一次函数
的图象与一次函数
图象交于点
, 求
,
的值.
-
(3)
当
时,对于
的每一个值,函数
的值都大于
的值,求
的取值范围.
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22.
如图,在正方形
中,点
是
的中点,连结
,
, 过点
作
的垂线交
,
于点
,
.
-
(1)
求证:
是
的中点.
-
(2)
求
的值.
-
(3)
求
与四边形
的面积比.
-
23.
【问题背景】
水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭,通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身,并把水当作喷射剂.图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭.
【实验操作】
为验证水火箭的一些性能,兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离(单位:)与飞行时间(单位:)的数据,并确定了函数表达式为:.同时也收集了飞行高度(单位:)与飞行时间(单位:)的数据,发现其近似满足二次函数关系.数据如表所示:
飞行时间 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | … |
飞行高度 | 0 | 10 | 16 | 18 | 16 | … |
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(1)
任务1:【建立模型】
求关于的函数表达式.
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(3)
任务3:在(2)的条件下,当水火箭落到
内(包括端点
,
),求发射台高度
的取值范围.
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24.
已知点
,
,
,
是
上的四个点,且弦
,
于点
.
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(1)
如图1,点
是
的中点,在探究
,
,
之间的数量关系时,圆圆同学提出解决的思路:在
上截取
, 连结
, 可以通过证明三角形全等,从而得到有关线段的等量关系.请你帮圆圆同学写出完整的探究过程.
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(2)
如图2,
是等边三角形,若
,
, 利用(1)的结论,求
的周长.
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(3)
如图3,若
,
,
,
, 连结
, 求
的度数.