备考2024年浙江中考数学一轮复习专题25.1图形旋转基础...

更新时间：2024-03-02 浏览次数：36 类型：一轮复习

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 下列现象属于旋转的是（　　）

A . 摩托车在急刹车时向前滑动 B . 飞机起飞后冲向空中的时候 C . 笔直的铁轨上飞驰而过的火车 D . 幸运大转盘转动的过程

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2.
将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·金华期中) 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021八下·海曙月考) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九上·上城期末) 如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角.下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）

A . 正三角形 B . 正方形 C . 正六边形 D . 正八边形

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6. (2023九上·温岭期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在AB上，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2023九上·长兴月考) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A₁B₁C 的位置，A₁B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）

A . 70° B . 65° C . 55° D . 35°

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8. (2023·余杭模拟) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则a，b的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2021九上·柯桥月考) 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，3） B . （﹣3， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，2+ $\text{[math]}$ ） D . （﹣1，2+ $\text{[math]}$ ）

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10. (2018·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）

A . （﹣4，﹣2﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣4，﹣2+ $\text{[math]}$ ） C . （﹣2，﹣2+ $\text{[math]}$ ） D . （﹣2，﹣2﹣ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题（每题2分，共12分）

11. (2012·温州) 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．

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12. (2021八上·镇海期末) 如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为.

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13. (2020九上·湖州期中) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=27°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A₁B₁C的位置，A₁B₁恰好经过点B，则旋转角α的度数是.

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14. (2022八下·拱墅期中) 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2021九上·仙居期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着某一点旋转一定角度，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，则旋转中心的坐标为.

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16. (2023九上·温岭期末) 如图，把双曲线 $\text{[math]}$ 绕着原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若点B（0，2），则k＝；
2. （2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则k＝．
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三、作图题（共3题，共18分）

17. (2023九上·杭州期中) 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，2），B（－3，4），C（－2，6）在给出的平面直角坐标系中：
1. （1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB₁C₁；并直接写出B₁ ， C₁的坐标；
2. （2）计算点B旋转到点B₁位置时，经过的路径弧BB₁的长度．
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18. (2023九上·乐清期中) 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（-1，1），B（-1，3）．
1. （1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后所得的图形△A₁OB₁；
2. （2）求出此过程中线段BO扫过图形的面积（结果保留π）．
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19. (2023九上·新昌期中) 如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系．
1. （1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后所得的图形△A₁OB₁；
2. （2）写出点A₁ ， B₁的坐标；
3. （3）求四边形AOA₁B₁的面积．
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四、解答题（共8题，共52分）

20. (2022八下·北仑期中) 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.

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21.
如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．

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22. (2023·期中) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上的一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转（点P对应点 $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好在同一直线上，此时作 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证：∠CBP＝∠ABP；
2. （2）若AB-BC=4，AC=8，求△PBC的面积；
3. （3）在（2）的条件下，点N为边 $\text{[math]}$ 上一动点，点M为边 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，请直接写出答案.
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23. (2021七上·余姚期末) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 位置出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向向射线 $\text{[math]}$ 旋转；与此同时，射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度，从 $\text{[math]}$ 位置出发按逆时针方向向射线 $\text{[math]}$ 旋转，到达射线 $\text{[math]}$ 后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为t（s）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，在旋转过程中，若射线 $\text{[math]}$ 始终平分 $\text{[math]}$ ，问：是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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24. (2021八上·瓯海月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$ ，点P从点O出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径以每秒2个单位的速度向终点A运动，设运动时间为t秒.
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出所有t的值，若不存在，请说明理由.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求t的值.
4. （4）线段 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转90得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若该平面内存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则m的值为.
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25. (2022九上·长兴开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②问点 $\text{[math]}$ 能否同时落在(1)中的反比例函数的图象上?若能，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.
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26. (2021九上·义乌期中) 定义：在平面直角坐标系中，若两条抛物线的顶点关于原点成中心对称，且二次项系数之积等于﹣2.我们就称其中一条抛物线是另一条抛物线的逆对抛物线.
1. （1）写出抛物线y＝x²+2x﹣3的顶点坐标，并写出它的逆对抛物线；
2. （2）已知抛物线y₂＝ax²+bx+c是抛物线y₁＝mx²+4mx+3m的逆对抛物线.
  ①当抛物线y₁经过点（﹣2，﹣1）时，求a+b+c的值；
  
  ②设抛物线y₁与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），抛物线y₂与x轴的交点为C（在其对称轴左侧）.若这三点依次排列后，点B恰好是A，C两点连线的中点，求此时m的值.
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27. (2023九上·浙江期中) 如图1，△ABC是⊙O内接三角形将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，其中点D在圆上，点E在线段AC上．
1. （1）求证：DE=DC；
2. （2）如图2，过点B作BF∥CD分别交AC、AD于点M、N，交⊙O于点F，连结AF．求证：AN·DE=AF·BM：
3. （3）在(2)的条件下，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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五、实践探究题（共2题，共18分）

28. (2023八上·绍兴期中) 如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC和CD上，且∠EAF＝45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法。小明为了解决线段EF，BE，DF之间的关系，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解决了这个问题。
1. （1）请直接写出线段EF，BE，DF之间的关系.
2. （2）如图3，等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，AB=AD，点E，F在边BD上，且∠EAF=45°，请写出EF，BE，DF之间的关系，并说明理由.
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29. (2023七下·婺城期末) 数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ”，进行了一系列探究，过程如下：
1. （1）【论证】如图1，延长 $\text{[math]}$ 至D，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，就可以说明 $\text{[math]}$ 成立，即：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ，请完成上述说理过程．
2. （2）【应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②设 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A点右侧的点P， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，同时 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，与 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ 再绕着点 $\text{[math]}$ 以原速度逆时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 旋转一周时，运动全部停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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