如图，在Rt△ABC中，，点P为边上的一点，将线段绕点A顺时针方向旋转（点P对应点）．当旋转至时，点恰好在同一直线上，此时作于点E．

1. (2023·期中) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上的一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转（点P对应点 $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好在同一直线上，此时作 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证：∠CBP＝∠ABP；
3. （2）若AB-BC=4，AC=8，求△PBC的面积；
5. （3）在（2）的条件下，点N为边 $\text{[math]}$ 上一动点，点M为边 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，请直接写出答案.

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1. (2023·期中) 如图，在Rt△ABC中， ， 点P为边上的一点，将线段绕点A顺时针方向旋转（点P对应点）．当旋转至时，点恰好在同一直线上，此时作于点E．