备考2024年浙江中考数学一轮复习专题25.2图形旋转真题...

更新时间：2024-03-02 浏览次数：43 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022·衢州) 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·杭州) 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M₁( $\text{[math]}$ ，0)，M₂( $\text{[math]}$ ，-1)，M₃(1，4)，M₄(2， $\text{[math]}$ )四个点中，直线PB经过的点是（）

A . M₁ B . M₂ C . M₃ D . M₄

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3. (2019·义乌模拟) 如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E，F分别在边BC，AD上，则长AD与宽AB的比为（）

A . 6：5 B . 13：10 C . 8：7 D . 4：3

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4. (2021·衢州) 如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当AC平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·玉环模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则旋转角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·路桥模拟) 如图，将等腰三角形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·海曙模拟) 如图矩形ABCD由矩形EBGF逆时针旋转一个锐角得到，点C在边EF上，过点E作AD平行线得矩形ANMD，则要知道矩形ANMD的面积只需知道（）

A . S_△_BEC B . S_△B_GC C . S_△E_CM D . S_△C_GF

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8. (2022.温州模拟) 在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·浦江模拟) 矩形ABCD绕着对角线交点O旋转60°，若重合部分四边形EFGH的面积为矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的比值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2023·镇海区模拟) $\text{[math]}$ ， AC＝1，以BC为边作正方形BCED，当线段AC绕点A任意旋转时，正方形BCED也随之旋转，若x＝AD＋AE，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共21分）

11. (2023·金华) 在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是.

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12. (2022·丽水) 一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是cm．

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13. (2021·台州) 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径 $\text{[math]}$ 长度为 .（结果保留π）

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14. (2021·金华) 如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） ED的长为.
2. （2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ （如图2），点P的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后，在MN上的光点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.
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15. (2023·松阳模拟) 一副三角板按图 $\text{[math]}$ 放置， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 点重合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020·衢州) 图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等。当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动。当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）。
1. （1）点P到MN的距离为cm。
2. （2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为cm。
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17. (2023·温州模拟) 如图1是一款便携式拉杆车，其侧面示意图如图2所示，前轮 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，拖盘 $\text{[math]}$ 与后轮 $\text{[math]}$ 相切于点N，手柄 $\text{[math]}$ ．侧面为矩形ABCD的货物置于拖盘上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图3所示，倾斜一定角度拉车时，货物绕点B旋转，点C落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，同一时刻，点C离地面高度 $\text{[math]}$ ，则点A离地面高度为 $\text{[math]}$ ．

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三、作图题（共6分）

18. (2023·平阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请按要求画图.
1. （1）在图中作一个以点A，B，C，D为顶点的格点四边形，且该四边形为中心对称图形.
2. （2）在图中找一个格点E，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ .
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四、解答题（共4题，共27分）

19. (2022·舟山模拟) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若四边形ABCD是正方形，如图1：则有AC=BD，AC⊥BD.

旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）；

若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.

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20. (2023·吴兴模拟) 如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开启侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm）且AF∥BE，sin∠BAF＝ $\text{[math]}$ ，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B'，E'的位置，点E'在线段EB的延长线上.若直线BE⊥B'E'．
1. （1）求旋转角∠EAE'的度数．
2. （2）若BE'=28，求AB的长度．
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21. (2020·绍兴) 如图1，矩形DEFG中，DG=2，DE=3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG=2，OC=4。将△ABC绕点O逆时针旋转α(0°≤α<180°)得到△A'B'C'。
1. （1）当α=30°时，求点C'到直线OF的距离。
2. （2）在图1中，取A'B'的中点P，连结C'P，如图2。
  ①当C'P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C'到直线DE的距离。
  
  ②当线段A'P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围。
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22. (2023·金华模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .将四边形 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形 $\text{[math]}$ ，此时直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P、Q.
1. （1）四边形 $\text{[math]}$ 的形状是，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是；
2. （2） ①如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在y轴正半轴上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图3，当四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在四边形 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，是否存在这样的点P和点Q，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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五、实践探究题（共4题，共36分）

23. (2020·嘉兴·舟山) 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。
1. （1）活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。
  【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。
  
  【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形AB DE为矩形(如图3)。求AF的长。
2. （2）活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连结OB，OE(如图4)。
  【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。
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24. (2020九上·兰溪月考) 如图
1. （1）【原题初探】
  小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC.现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P'CB，连接PP'.若PA= $\text{[math]}$ ，PB=3，∠APB=135°，求PC的长和正方形ABCD的边长.
2. （2）【变式猜想】
  如图2，若点Р是等边△ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，请猜想∠APB的度数，并说明理由.
3. （3）【拓展应用】
  聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，请求出BD的长度.
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25. (2022·衢州模拟) 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD.
1. （1） [探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上.若AB＝1，求BC的长.
2. （2） [探究2]如图2，连结AC′，过点D′作 $\text{[math]}$ 交BD于点M，线段D′M与DM相等吗？请说明理由.
3. （3） [探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.
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26. (2023·慈溪模拟) 图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．
探索发现：
1. （1）如图①，BC与BD的数量关系是；
2. （2）如图①，CD与AB的数量关系是 ▲ ；并说明理由．
3. （3）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
4. （4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．
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