浙江省衢州市2020年中考数学试题

更新时间：2020-07-02 浏览次数：950 类型：中考真卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1. 比0小1的数是（）

A . 0 B . -1 C . 1 D . ±1

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2. 下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）

A . B . C . D .

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3. 计算（a²）³ ，正确的结果是（）

A . a⁵ B . a⁶ C . a⁸ D . a⁹

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4. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的值可以是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A . 180（1-x）²=461 B . 180（1+x）²=461 C . 368（1-x）²=442 D . 368（1+x）²=442

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8. 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

A . B . C . D .

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9. 二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）

A . 向左平移2个单位，向下平移2个单位 B . 向左平移1个单位，向上平移2个单位 C . 向右平移1个单位，向下平移1个单位 D . 向右平移2个单位，向上平移1个单位

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10. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11. 一元一次方程2x+1=3的解是x=。

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12. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为。

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13. 某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是。

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14. 小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”。已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm。

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15. 如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象恰好经过点F，M。若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8 $\text{[math]}$ ，则k=。

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16. 图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等。当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动。当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）。
1. （1）点P到MN的距离为cm。
2. （2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为cm。
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三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）

17. 计算：|-2|+（ $\text{[math]}$ ）⁰- $\text{[math]}$ +2sin30°

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18. 先化简，再求值； $\text{[math]}$ ，其中a=3。

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19. 如图，在5×5的网格中，△ABC的一个顶点都在格点上。
1. （1）在图1中画出一个以AB为边的 $\text{[math]}$ ABDE，使顶点D，E在格点上。
2. （2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）。
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20. 某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。根据检测结果，制成下面不完整的统计图表。

被抽样的学生视力情况频数表

组别	视力段	频数
A	5.1≤x≤5.3	25
B	4.8≤x≤5.0	115
C	4.4≤x≤4.7	m
D	4.0≤x≤4.3	52

（1）求组别C的频数m的值。
（2）求组别A的圆心角度数。
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数。根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。
1. （1）求证：∠CAD=∠CBA。
2. （2）求OE的长。
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22. 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。
1. （1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。
2. （2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州。问：
  ①货轮出发后几小时追上游轮？
  
  ②游轮与货轮何时相距12km？
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23. 如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y= $\text{[math]}$ x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF²为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值。

②△BEF能否成为直角三角形。

小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。
1. （1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2），请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别。
2. （2）小明结合图1，发现应用二角形和函数知识能验证（1）中的猜想.请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值。
3. （3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形。请你求出当△BEF为直角三角形时m的值。
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24. 【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E。作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G。
1. （1）判断△AFG的形状并说明理由。
2. （2）求证：BF=2OG。
3. （3）【迁移应用】
  记△DGO的面积为S₁ ， △DBF的面积为S₂ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值。
4. （4）【拓展延伸】
  若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF。当△BEF的面积为矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，请直接写出tan∠BAE的值。
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