备考2024年浙江中考数学一轮复习专题16.2二次函数真题...

更新时间：2024-02-24 浏览次数：70 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023·宁波) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上 B . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 该函数的图象与x轴一定有交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，该函数图象的对称轴一定在直线 $\text{[math]}$ 的左侧

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2. (2022·温州) 已知点 A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2023·丽水) 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t² ，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）

A . 5 B . 10 C . 1 D . 2

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4. (2022·衢州) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或4

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5. (2023·杭州) 设二次函数 $\text{[math]}$ 是实数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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6. (2023·衢州) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象上有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点.若点A，B都在直线 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2014·衢州) 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）

A . （﹣3，﹣6） B . （1，﹣4） C . （1，﹣6） D . （﹣3，﹣4）

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8. (2022·梧州) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，且交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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9. (2023·天津市) 如图，要围一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ，共中一边 $\text{[math]}$ 是墙，且 $\text{[math]}$ 的长不能超过 $\text{[math]}$ ，其余的三边 $\text{[math]}$ 用篱笆，且这三边的和为 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
① $\text{[math]}$ 的长可以为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 的长有两个不同的值满足菜园 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ；
③菜园 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2021·杭州) 在“探索函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $\text{[math]}$ 的值最大为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2021·台州) 以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t².现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v₁ ，经过时间t₁落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₁（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v₂ ，经过时间t₂落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₂（如图2）.若h₁＝2h₂ ，则t₁：t₂＝.

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12. (2023·娄底) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点C ，点D在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·淄博) 如图，在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上方的双曲线 $\text{[math]}$ 上有一个动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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14. (2023·青岛) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， B两点，已知点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（只填写序号）

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15. (2023·益阳) 我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移1个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象；将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象．若将反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是．

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16. (2023·绍兴) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一个图形上的点都在一边平行于 $\text{[math]}$ 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形 $\text{[math]}$ .若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的关联矩形恰好也是矩形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共7题，共54分）

17. (2023·舟山) 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）若它的图象过点 $\text{[math]}$ ，则t的值为多少？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求出t的值：
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 都在这个二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围。
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18. (2023·淮安) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①则 $\text{[math]}$ 的值是 ▲ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 ▲ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，借助图像，求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）对于一切实数 $\text{[math]}$ ，若函数值 $\text{[math]}$ 总成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时（其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ），自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023·湖州) 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
销售价格x（元/千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
200
1. （1）试求出y关于x的函数表达式．
2. （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
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20. (2023·黄石) 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 设第 $\text{[math]}$ 个生产周期设备的售价为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 件，售价 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正整数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设第 $\text{[math]}$ 个生产周期生产并销售完设备的数量为 $\text{[math]}$ 件，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？
  
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，若有且只有 $\text{[math]}$ 个生产周期的利润不小于 $\text{[math]}$ 万元，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023·青海) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）设二次函数图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积（请在图1中探索）；
3. （3）二次函数图象的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由（请在图 $\text{[math]}$ 中探索）．
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22. (2023·衢州) 某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段.图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的近似函数图象.启航阶段的函数表达式为 $\text{[math]}$ ；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求出启航阶段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式(写出自变量的取值范围).
2. （2）已知途中阶段龙舟速度为 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求出此时龙舟划行的总路程.
  ②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时， $\text{[math]}$ 视为达标.请说明该龙舟队能否达标.
3. （3）冲刺阶段，加速期龙舟用时 $\text{[math]}$ 将速度从 $\text{[math]}$ 提高到 $\text{[math]}$ ，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟以完成训练所需时间(精确到 $\text{[math]}$ ).
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23. (2023·湖州) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x²-4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），图象的顶点为M ．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A ， C分别在x轴，t轴上，顶点B的坐标为（1，5）．
1. （1）求c的值及顶点M的坐标．
2. （2）如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位（0＜t＜3）得到对应的矩形A′B′C′D′．已知边C′D′，A′B′分别与函数y＝x²-4x+c的图象交于点P ， Q ，连结PQ ，过点P作PG⊥A′B′于点G ．
  ①当t＝2时，求QG的长；
  ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t ，使得△PGQ的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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四、实践探究题（共2题，共18分）

24. (2022·永州) 已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式和最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）阅读下面材料：
  设 $\text{[math]}$ ，函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在原点左侧，探究系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：
  
  ①因为函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点，所以 $\text{[math]}$ ；
  
  ②因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在原点左侧，所以 $\text{[math]}$ 对应图象上的点在 $\text{[math]}$ 轴上方，即 $\text{[math]}$ ；
  
  ③上述两个条件还不能确保 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需 $\text{[math]}$ .
  
  综上所述，系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应满足的条件可归纳为： $\text{[math]}$
  
  请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
  
  若函数 $\text{[math]}$ 的图象在直线 $\text{[math]}$ 的右侧与 $\text{[math]}$ 轴有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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