浙江省宁波市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-06-28 浏览次数：554 类型：中考真卷

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 在 $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数 $\text{[math]}$ （单位：环）及方差 $\text{[math]}$ （单位：环²）如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\text{[math]}$	9	8	9	9
$\text{[math]}$	1.2	0.4	1.8	0.4

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上 B . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 该函数的图象与x轴一定有交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，该函数图象的对称轴一定在直线 $\text{[math]}$ 的左侧

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10. 如图，以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若要求出 $\text{[math]}$ 的值，只需知道（）

A . $\text{[math]}$ 的面积 B . $\text{[math]}$ 的面积 C . $\text{[math]}$ 的面积 D . 矩形 $\text{[math]}$ 的面积

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. (2018·商河模拟) 分解因式： $\text{[math]}$

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12. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 的取值应满足．

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13. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．

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14. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则烟囱帽的侧面积为 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． P是 $\text{[math]}$ 边上的动点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，点A，B分别在函数 $\text{[math]}$ 图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为9，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为14，则 $\text{[math]}$ 的值为，a的值为．

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
1. （1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，再画出该三角形向右平移2个单位后的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）将图2中的格点 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，画出经旋转后的 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请根据图象直接写出x的取值范围．
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20. 宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（ $\text{[math]}$ ），一般（ $\text{[math]}$ ），良好（ $\text{[math]}$ ），优秀（ $\text{[math]}$ ），制作了如下统计图（部分信息未给出）

由图中给出的信息解答下列问题：
1. （1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．
2. （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
3. （3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
4. （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
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21. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
1. （1）如图2，在 $\text{[math]}$ 点观察所测物体最高点 $\text{[math]}$ ，当量角器零刻度线上 $\text{[math]}$ 两点均在视线 $\text{[math]}$ 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，设仰角为 $\text{[math]}$ ，请直接用含 $\text{[math]}$ 的代数式示 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图3，为了测量广场上空气球 $\text{[math]}$ 离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点 $\text{[math]}$ 分别测得气球 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，地面上点 $\text{[math]}$ 在同一水平直线上， $\text{[math]}$ ，求气球 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地 $\text{[math]}$ 地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
1. （1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
2. （2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
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23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
1. （1）如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 为邻等四边形．
2. （2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形 $\text{[math]}$ 是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．
3. （3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是邻等四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻等角，连接 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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24. 如图1，锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F，点G在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2） ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，
3. （3）如图2，当点O恰好在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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