白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣
模型学习：诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距离和最短的一类问题，“将军饮马”问题的数学模型如图1所示：在直线l上存在点P ， 使PA+PB的值最小．
作法：作A点关于直线l的对称点A'，连接A'B ， A'B与直线l的交点即为点P ． 此时PA+PB的值最小．
如图2，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm ， P为AH上一动点，D为AB的中点．
①当PD+PB的最小值时，在图中确定点P的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）．
②则PD+PB的最小值为 ▲ cm ．
如图3所示，某地有块三角形空地AOB ， 已知∠AOB＝30°，P是△AOB内一点，连接PO后测得PO＝10米，现当地政府欲在三角形空地AOB中修一个三角形花坛PQR ， 点Q、R分别是OA ， OB边上的任意一点（不与各边顶点重合），求△PQR周长的最小值.
请写出平分
的依据：；
小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需
即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在
的边
，
上分别取
， 移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线
是
的平分线，请说明此做法的理由；
小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和
， 汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
