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当前位置：初中数学 /沪科版 /八年级下册 /第17章一元二次方程 /17.3 一元二次方程的根的判别式

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.3 一...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：19 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022·攀枝花) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数m的取值的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根

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3. (2023九上·宁远期中) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·大城期中) 小明准备完成题目：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ．若“□”表示一个数字，且方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则“□”的值可能为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. (2023·岳阳) 若一个点的坐标满足 $\text{[math]}$ ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）总有两个不同的倍值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·宁德开学考) 若一元二次方程mx²+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）

A . m≥-1 B . m≤1 C . m≥-1且m≠0 D . m≤1且m≠0

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7. 关于x的一元二次方程x²+2ax+a²-1 =0的根的情况是（）

A . 没有实数根． B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 实数根的个数与实数a的取值有关

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8. (2023八下·余杭期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；⑤存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . 只有①②④ B . 只有①②④⑤ C . ①②③④⑤ D . 只有①②③

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二、填空题

9. (2023九上·章贡期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是.

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10. (2023九上·广州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式 $\text{[math]}$ ．

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11. (2022九上·东城期末) 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则c的值可以是．

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12. (2023九上·游仙月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图形不经过第象限．

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13. (2023九上·深圳期中) 已知关于x的方程mx²+x-1=0有实数根，则m的取值范围是

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三、解答题

14. 等腰三角形三边的长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x²-12x+k+2=0的两根，求k的值．

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15. 关于x的一元二次方程x²-mx+2m-4=0．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根为x=1 ，求m的值和另一个根．
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四、综合题

16. (2023九上·江岸月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程必有实数根；
2. （2）等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是此方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023九上·邵阳月考) 阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助 $\text{[math]}$ 所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，但变形一定要保证恒等，即配方前后式子的值不变．
例如：
解方程 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
根据以上材料解答下列各题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）无论 $\text{[math]}$ 取何值，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 总有两个不相等的实数根；
3. （3） $\text{[math]}$ 解方程： $\text{[math]}$ ；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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