湖北省武汉市江岸区七一华源中学2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-12-09 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 将方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 $\text{[math]}$ ，则一次项系数、常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的新抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 图象的开口方向向上 B . 函数的最小值为 $\text{[math]}$ C . 图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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6. 某品牌手机原来每部售价为 $\text{[math]}$ 元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为 $\text{[math]}$ 元，设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一个菱形两条对角线长的和是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，则菱形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我们定义：若点 $\text{[math]}$ 在某一个函数的图象上，且点 $\text{[math]}$ 的横纵坐标相等，我们称点 $\text{[math]}$ 为这个函数的“好点” $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 对于任意的常数 $\text{[math]}$ ，恒有两个“好点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2021九上·柳州期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2019·抚顺模拟) 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为　．

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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14. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 下列说法： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为任意实数 $\text{[math]}$ 其中一定正确的是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2022九上·宝鸡月考) 用公式法解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解．

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19. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有 $\text{[math]}$ 人患了流感．
1. （1）每轮传染中平均一个人传染几个人？
2. （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有个人患流感．
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程必有实数根；
2. （2）等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是此方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 $\text{[math]}$ 画图过程用虚线，画图结果用实线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，先在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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22. 某超市销售一种成本为每千克 $\text{[math]}$ 元的水产品，若按每千克 $\text{[math]}$ 元销售，一个月可售出 $\text{[math]}$ 千克，销售价每涨价 $\text{[math]}$ 元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ 千克．
1. （1）直接写出月销售量 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式：；月销售利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式：；
2. （2）该超市想在月销售量不低于 $\text{[math]}$ 千克的情况下，使月销售利润达到 $\text{[math]}$ 元，销售单价应定为每千克多少元？
3. （3）售价定为每千克多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
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23. 正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 有公共顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至如图 $\text{[math]}$ 所示的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在(1)的条件下，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周的过程中， $\text{[math]}$ 的最小值是，此时， $\text{[math]}$ 的度数为．
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值是；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴右侧抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与抛物线均只有一个公共点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不平行，问点 $\text{[math]}$ 是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．
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