广东省广州大学附中2023-2024学年九年级（上）数学10...

更新时间：2023-12-31 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 $\text{[math]}$ 场，设共有 $\text{[math]}$ 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值必为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·福州期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2021·荆州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，P分别是图中所作直线和射线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·福州期末) 某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为 $\text{[math]}$ 元.若每份盒饭的售价为 $\text{[math]}$ 元，每天可卖出 $\text{[math]}$ 份.市场调查反映：如调整价格，每涨价 $\text{[math]}$ 元，每天要少卖出 $\text{[math]}$ 份.若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到 $\text{[math]}$ 元，设每份盒饭涨价 $\text{[math]}$ 元，则符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线上 $\text{[math]}$ 有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式 $\text{[math]}$ ．

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12. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量的取值范围是．

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13. 若二次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 化简： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中的两条对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为时．四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大．

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16. 如图，平面内三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

17. 用适当的方法解方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 如图，要设计一本书的封面，封面长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 $\text{[math]}$ 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的 $\text{[math]}$ ，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周的宽度 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ？

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19. (2021九上·福州期末) 一名男生推铅球，铅球行进高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ .如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点.
1. （1）画出该函数的大致图象；
2. （2）请判断铅球推出的距离能否达到 $\text{[math]}$ ，并说明理由.
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20. (2021·荆州) 已知：a是不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ .

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21. (2021·北京) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式，并求出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）观察图象，直接写出一元二次不等式： $\text{[math]}$ 解集为：
3. （3）若抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的一点，求 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. 小爱同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
1. （1）观察探究：
  $\text{[math]}$ 写出该函数的一条性质：；
  $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的解为：；
  $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有四个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
2. （2）延伸思考：
  将函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象？写出平移过程，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25.
1. （1）问题背景：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）迁移运用：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）拓展提升：如图 $\text{[math]}$ ，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系．
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