河北省廊坊市大城县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列选项中的图形属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2018九上·黄冈月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，对于甲、乙的说法，下列判断正确的是（）
甲：若摸出的球是白球，则该事件属于随机事件；乙：摸到黑球比摸到白球的可能性大

A . 只有甲对 B . 只有乙对 C . 甲、乙都对 D . 甲、乙都不对

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4. (2017九上·宝坻月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 D . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内

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7. 在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（　　）

A . P一定等于 $\text{[math]}$ B . P一定不等于 $\text{[math]}$ C . 多抛一次，P更接近 $\text{[math]}$ D . 随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在 $\text{[math]}$ 附近

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，B为切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ，点D在优弧 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为3的 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点P ，且抛物线为 $\text{[math]}$ ，点P的坐标是 $\text{[math]}$ ．若将此透明胶片进行平移后，使点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则此时抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 小明准备完成题目：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ．若“□”表示一个数字，且方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则“□”的值可能为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ．当点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 函数 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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14. 商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价 $\text{[math]}$ 元，每天将盈利1080元，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴，y轴分别交于点A ， B ，现要在 $\text{[math]}$ 段的抛物线上找点 $\text{[math]}$ ，关于针对n的不同取值，所找点P的个数，甲、乙两人的说法如下，下列判断正确的是（）
甲：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为2；乙：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为1

A . 只有甲对 B . 只有乙对 C . 甲、乙都对 D . 甲、乙都不对

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16. 题目：“如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以小于 $\text{[math]}$ 的长度为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将线役 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为何度数时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ？”对于其答案，甲答： $\text{[math]}$ ，乙答： $\text{[math]}$ ，丙答： $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 只有甲答的对 B . 甲、丙答案合在一起才完整 C . 乙、丙答案合在一起才完整 D . 三人答案合在一起才完整

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为．

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18. 如图，点D是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆相交于点E ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 的度数为；
$\text{[math]}$ 的度数为．

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19. 如图，已知平面直角坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A ， B ，则当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；
若抛物线 $\text{[math]}$ 经过A ， B ， C ， D四点中的三个点，则满足条件的a的最大值为．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 用适当的方法解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称；
2. （2）在（1）的基础上，画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. 嘉嘉和淇淇周末相约到公园展练，公园有A ， B两个入口，他们可以随机选择一个入口进入，假设选择每个入口的可能性相同．
1. （1）嘉嘉选择从A入口进入公园的概率为；
2. （2）补全如图所示的树状图，并求两人选择不同入口进入公园的概率．
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23. 图1是某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆O ，直径 $\text{[math]}$ ，倒汤时， $\text{[math]}$ ，如图3所示．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）在图3中，通过计算比较直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度哪个更长；
3. （3）请在图3中画出线段 $\text{[math]}$ ，用其长度表示汤（阴影部分）的最大深度（不说理由），并求汤的最大深度．
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 均在该抛物线上．
  ①若 $\text{[math]}$ ，请直接比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，C是 $\text{[math]}$ 直径 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上方的 $\text{[math]}$ 上运动（不与点A ， B重合），连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q ，求 $\text{[math]}$ 的最大长度．
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26. 过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目．如图14， $\text{[math]}$ 为过山车的一部分轨道（B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面），它可以看成抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，其中 $\text{[math]}$ 米（轨道厚度忽略不计）．
1. （1）写出a ， b之间的数量关系；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 米．
  ①求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
  ②在轨道距离地面32米处有两个位置M和C ，当过山车运动到点C处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18米至点G ，又进入下坡段 $\text{[math]}$ （G接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面的交点）．已知轨道抛物线 $\text{[math]}$ 的形状与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状相同，求 $\text{[math]}$ 的长度；
  ③现需要在轨道下坡段 $\text{[math]}$ 进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且要求 $\text{[math]}$ ，如图所示，已知这种材料的价格是5000元/米．当PE的长度为多少时会使造价最低？并求最低造价为多少元？
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