湖南省永州市宁远县2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题

1. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·禅城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成比例线段，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8cm B . 9.5cm C . 4cm D . 4.5cm

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4. 下列说法正确的有个（    ）
$\text{[math]}$ 任意两个矩形都相似   $\text{[math]}$ 任意两个正方形都相似
$\text{[math]}$ 任意两个等边三角形都相似   $\text{[math]}$ 任意两个菱形都相似．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点C ， A分别在x轴，y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且斜边 $\text{[math]}$ 轴．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点D ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 $\text{[math]}$ 处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么该城墙 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 18

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10. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是正三角形，则下列条件不一定能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 实数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 两个相似三角形对应高的比为 $\text{[math]}$ ，那么这两个三角形的周长比为．

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14. (2019九上·富顺月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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15. 一个游泳池的容积为 $\text{[math]}$ ，游泳池注满水所用时间 $\text{[math]}$ 与注水速度 $\text{[math]}$ （填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）．

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16. (2020·娄底) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为．

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18. 如下图，跷跷板支架 $\text{[math]}$ 的高为0.3米， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么跷跷板能骁起的最大高度 $\text{[math]}$ 等于米．

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19. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. 如图，在正方形网格上，若使 $\text{[math]}$ ，则点P应在．

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三、解答题

21. 解下列一元二次方程．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，它离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则坝高 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$ ．

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23. 水果店店主张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干，以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出200斤，张阿姨决定降价销售．设这种水果每斤的售价降低 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）每天的销售量为斤（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）为尽量减少天气炎热带来的损耗，最大化减少库存，如果销售这种水果每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图像交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）结合图像直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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25. (2018九上·解放期中) 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a ， b ， c分别为△ABC三边的长．
1. （1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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26. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一象限 $\text{[math]}$ 两点，坐标轴交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点）．
1. （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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27. 有一块三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）问加工成的正方形零件的边长是多少 $\text{[math]}$ ？
2. （2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少 $\text{[math]}$ ？请计算．
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