如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）．

1. (2017·贺州) 如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A₁B₁C的位置，点A₁刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·长清模拟) 小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则 $\text{[math]}$ °.

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2. (2022·肇源模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O在坐标原点，边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ 在y轴上，B的坐标是 $\text{[math]}$ ，如果以点O为位似中心，将矩形 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，那么点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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3. 一个等腰三角形的顶角为140°，则它一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023·武汉模拟) 一艘在南北航线上的测量船，在点A处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达点C时，测得海岛B在点C的北偏东45°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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2. (2023·合肥模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好在边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）写出图中与 $\text{[math]}$ 相等的角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则折痕AE的长为．
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3. (2023·池州模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边相切于点P，与另一边相交于B，C两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为

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1. (2024九下·淮滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D，分别交 $\text{[math]}$ 边于点E，F。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。
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2. (2023九上·重庆市月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 运动，运动的路程为 $\text{[math]}$ ，当它到达点 $\text{[math]}$ 时停止，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并注明 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）在给定的直角坐标系中直接描点画出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质．
3. （3）结合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数图象，当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．（误差不超过 $\text{[math]}$ ）
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3. (2021·南沙模拟) 如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E ，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）求AC＋BD的值；
3. （3）若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 经过点E ，且与边AD交于点F ，过点F作FG垂直x轴于点G ，请求出△BFG的面积．
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1. (2022·金华) 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为cm.

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2. (2021·赤峰) 下列说法正确的是（）

A . “清明时节雨纷纷”是必然事件 B . 为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C . 一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 D . 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么乙组队员的身高比较整齐

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3. (2022·宜宾) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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使用过本题的试卷

2017年广西贺州市中考数学试卷

1. (2017·贺州) 如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）．

使用过本题的试卷

1. (2017·贺州) 如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A₁B₁C的位置，点A₁刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）．