广西北部湾经济区2022年初中学业水平数学科模拟测试试卷

更新时间：2022-08-19 浏览次数：141 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 据羊城晚报消息，11 月 9 日，电影《长津湖》在官方微博发布海报，宣布该片票房突破 5 600 000000 元，已位居中国影史票房榜亚军.将数据 5 600 000 000 用科学记数法可表示为（）

A . 56×10⁸ B . 0.56×10¹⁰ C . 5.6×10⁹ D . 5.6×10¹⁰

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3. 掷一枚质地均匀的硬币，前 2021 次都是正面朝上，掷第 2022 次时反面朝上的概率是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠D＝32° ，则∠AOC 等于（）

A . 158° B . 58° C . 64° D . 116°

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5. 下列变形正确的是（）

A . 由 3x＝4 得x ＝ $\text{[math]}$ B . 由 a＞b 得 ac＞bc C . －2(x－3)＝－2x＋6 D . 由 $\text{[math]}$ ＋2＝ $\text{[math]}$ 得 3＋2＝x

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6. 下列计算正确的是（）

A . (2xy²)³＝8x³y⁶ B . x³＋x³＝2x⁶ C . x³ ·x³＝2x⁶ D . (x＋y)²＝x²＋y²

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7. (2020九下·襄阳月考) 为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）.那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）

A . 众数是9 B . 中位数是9 C . 平均数是9 D . 锻炼时间不低于9小时的有14人

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8. 如图，在教室前面墙壁 A 处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点 C 时，摄像头俯角约为 17°，受安装支架限制，摄像头观测的俯角最大约为 54° ，已知教室的长 (教室前后墙壁之间的距离 BC 的值) 是 9米，若摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计，则摄像头安装点高度 AB 约为（）米.(sin17° ≈ 0.29，tan17° ≈ 0.30，sin54° ≈ 0.8 ，tan54° ≈ 1.33，精确到 0.1 米) .

A . 2 B . 2.7 C . 3 D . 3.2

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9. 如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G ，且 DG＝2 ，DF＝10 ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 AG 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，被折叠后的一段弧正好经过圆心 O ，若 AB＝4 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ π－4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ π＋8 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π＋4 $\text{[math]}$ D . 8π－8 $\text{[math]}$

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11. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.水深、葭长各几何？ ”.其大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正确的是（）

A . 10²＋(x－1)²＝x² B . 10²＋(x－1)²＝ (x＋1)² C . 5²＋(x－1)²＝x² D . 5²＋(x－1)²＝ (x＋1)²

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12. 如图，直线y＝－ $\text{[math]}$ x＋3 交 x 轴于点A ，交y 轴于点 B ，点 C 是y 轴的负半轴上的点，点 C、D 关于直线 AB 对称，连接 CD，交 AB 于点 E，交 x 轴于点 F，连接 AD、BD，双曲线 $\text{[math]}$ (x＞0) 恰好经过点 D .若∠BAD＝45°，则 k 的值为（）

A . 27 $\text{[math]}$ －27 B . 6 $\text{[math]}$ ＋6 C . 18 D . 12 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中点A (2 ，1) 关于y 轴对称点的坐标是.

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14. 因式分解：2ax²－2ay²＝.

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15. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3 ∶7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，那么这块陨石落在海洋里的概率约为.

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16. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，OE⊥AB ，垂足为 E ，若 AE＋AD＝6 ，tan∠ADB＝1 ∶2 ，则菱形 ABCD 的面积为.

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17. 星期六，王力上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y(单位：千米) 与时间t(单位：分钟)的关系如图所示，则上午 8 ：45 王力离图书馆千米.

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18. 图所示，在半径为 6 的扇形 ABC 中， ∠BAC＝60° ，点 D ，E 分别在半径 AB，AC 上，且BD＝CE＝2，点F 是弧BC 上的动点，连接DF，EF，则DF＋ $\text{[math]}$ EF 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－2 ，－5) 、B(－3 ，－1) 、C(－5 ，－4) .

⑴画出将△ABC 向上平移6个单位长度后对应的△A₁B₁C₁；

⑵以点 O 为位似中心， $\text{[math]}$ 为位似比，在第一象限内，画出△ABC 的位似图形△A₂B₂C₂；

⑶点 M 是 BC 的中点，请直接写出点 M 分别在△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂中的对应点 M₁和 M₂的坐标.

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22. 在建党 100 周年之际，为响应习总书记“学史明理”的号召，某市将开展以“争先锋学党史”为主题的知识竞赛活动，某校对 100 名参加选拔赛的同学的成绩按 A ，B ，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：

成绩等级	频数/人	频率
A	5	0.05
B	m	0.52
C		n
D
合计	100	1

（1）填空：m ＝，n ＝；
（2）在扇形统计图中，求“D 等级”所对应圆心角的度数；
（3）成绩等级为 A 的 5 名同学中有2名男生和3名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“两名同性别选手”的概率.

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23. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD且交BC于点E，连接DE，CE＝3，BE＝4，DE＝5.
1. （1）求证：四边形 ABCD是矩形；
2. （2）连接BD交AE于点F，求△ADF的面积.
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24. 果汁厂现要从果商处购买荔枝和火龙果两种水果运回工厂，为了保证水果新鲜，整个运输过程需要配置冷柜，荔枝的冷柜使用单价是火龙果的 $\text{[math]}$ ，运输过程中荔枝和火龙果的冷柜费用分别是 3000 元和 800 元，且荔枝的数量比火龙果的多 20 吨.
1. （1）求荔枝和火龙果的冷柜使用单价各是多少元/吨？
2. （2）现运输公司有大小两种车可供选择，已知一辆大车一次可运 4 吨，一辆小车一次可运 3 吨，在每辆车都装满且一次运完所有水果的情况下，有多少种租车方案？
3. （3）若同时用 2 吨荔枝和 0.6 吨火龙果可制成 1 吨果汁，果汁厂将制成的全部果汁运到经销商处销售，如图，蓝天果汁厂与经销商处有公路和铁路相连，公路里程为 200 km ，铁路里程不少于公路里程的 1.5 倍，运输过程还需要配置与荔枝同样单价的冷柜保鲜. 已知公路运价为 1.5 元/ (吨 ·千米) ，铁路运价为 1 元/ (吨 ·千米) ，那么该果汁厂将全部果汁运往经销商处的总费用最少是多少元？
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25. 如图 1 ，在等腰△ABC 中，AB＝AC，AO 平分∠BAC 且交 BC 于点 O，AB 与⊙O 相切于点 D ，OC 交⊙O 于点 H，连接 OD.
1. （1）求证：AC 是⊙O 的切线；
2. （2）延长 DO 、AC 交于点 E ，若 CE＝OC，求证：OA＝OE；
3. （3）在 (2) 的条件下，连接 DH 交 AO 于点 K，如图2，若 OK ·AK＝8 $\text{[math]}$ －12 ，求⊙O 的半径并直接写出 DK ·HK 的值.
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26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ：y＝a $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ：y＝2a $\text{[math]}$ ，如图 1 所示，点 A 的坐标为 (0 ，－6) ，过点 A 的线段 BC 平行于 x 轴，交抛物线 $\text{[math]}$ ：y＝a $\text{[math]}$ 的图象于点 B，点 C(点 B 在点 C 的左侧) ，BC＝12.
1. （1）求抛物线 L₁ 与 L₂的解析式；
2. （2）若点 D 是抛物线 L₂在第三象限上的点，若以 B，C，D为顶点的三角形是直角三角形，请求出点 D 的坐标；
3. （3）如图 2，⊙A 的半径为 3，其切线 EF 交抛物线 L₂ 于点F，点 E 是切点，在第四象限内是否存在点 F，使 EF 的长度最小？若存在，请直接写出其最小值及此时点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.
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