山东省烟台市招远市2020-2021学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，最简二次根式有（）个．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2019九上·获嘉月考) 将方程x²+8x+9＝0配方后，原方程可变形为（）

A . (x+4)²＝7 B . (x+4)²＝25 C . (x+4)²＝﹣9 D . (x+8)²＝7

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3. 如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）

A . ∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B . AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C . AO＝BO，CO＝DO D . AO＝BO＝CO＝DO

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4. 若 $\text{[math]}$ 成立，则x的值可以是（）

A . -2 B . 0 C . 2 D . 3

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5. 已知m是方程x²﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1＋6m﹣2m²的值为（）

A . 5 B . －5 C . 3 D . －3

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6. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A . 甲正确，乙错误 B . 甲错误，乙正确 C . 甲、乙均正确 D . 甲、乙均错误

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 5－ $\text{[math]}$ C . 5－ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. 在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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9. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -1 B . 1 C . 1-2a D . 2a-1

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10. 如图：将一个长方形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C₁ ， D₁处．若∠C₁BA＝56°，则∠ABE的度数为（　　）

A . 15° B . 16° C . 17° D . 20°

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11. 若关于x的方程x²－4x＋k＝0的一个根为2－ $\text{[math]}$ ，则k的值为（　　）

A . 1 B . －1 C . 2 D . －2

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12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S_正方形ABCD＝2＋ $\text{[math]}$ ，其中正确的序号是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题

13. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能合并成一项，则a＝．

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14. (2021九上·费县月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是．

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15. (2021八下·玉田期末) 如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC ，则∠BAE＝°．

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16. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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17. 如图，小明同学将边长为5cm的正方形塑料模板ABCD与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点A处，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是．

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18. 如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 按要求解下列方程：
1. （1） x²﹣4x﹣1＝0（配方法）；
2. （2） 5x²﹣4x﹣1＝0（公式法）．
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21. (2019·衡阳) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2019八下·北京期末) 已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E ，延长AD至F ，使DF=AE ，连接CF ．
1. （1）判断四边形EBCF的形状，并证明；
2. （2）若AF=9，CF=3，求CD的长．
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23. 小明在解决问题：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a＋1的值时，他是这样分析与解的：
∵a＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$ ，
∴a﹣2＝﹣ $\text{[math]}$ ，
∴（a﹣2）²＝3，a²﹣4a＋4＝3，
∴a²﹣4a＝﹣1，
∴2a²﹣8a＋1＝2（a²﹣4a）＋1＝2×（﹣1）＋1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
1. （1）化简 $\text{[math]}$
2. （2）化简 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ ；
3. （3）若a＝ $\text{[math]}$ ，求4a²﹣8a＋1的值．
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24. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，AD＝13cm，折叠纸片使C点落在边AD上的E处，折痕为MN，过点E作EF∥CD交MN于F，连接CF
1. （1）求证：四边形CFEN为菱形；
2. （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定M、N分别在边BC、CD上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
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25. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
1. （1）如图1，点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系，CE与AD的位置关系．
2. （2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说明）．
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