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初中数学
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综合题
1.
(2019九上·龙岗期中)
如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD折叠,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.
(1) 求证:BG=DG;
(2) 求C′G的长;
(3) 如图2,再折叠一次,使点D与A重合,折痕EN交AD于M,求EM的长.
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真题演练
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1.
(2021九上·鄞州月考)
如图所示,在△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.
(1) 求证:CA是圆的切线.
(2) 若点E是BC上一点,已知BE=6,cos∠ABC=
,tan∠AEC=
,求圆的直径.
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2.
(2021九上·永吉期中)
如图,在等边
中,点
是
边上一点,连接
将
绕点
顺时针旋转
后得到
,连接
.
(1)
是
三角形;
(2) 若
,求
的周长;
(3) 求证:
.
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3.
(2022九上·沈北期中)
在菱形ABCD中,过点B作
于点E,点F在边AB上,AF=CE,连接BD、DF.
(1) 求证:四边形BFDE是矩形;
(2) 若BD=2
, BE=4,求BC的长.
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1.
(2022·武汉)
如图,以
为直径的
经过
的顶点
,
,
分别平分
和
,
的延长线交
于点
, 连接
.
(1) 判断
的形状,并证明你的结论;
(2) 若
,
, 求
的长.
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2.
(2021·本溪·辽阳·葫芦岛)
如图,某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题,计划打通一条东西方向的隧道
.无人机从点
A
的正上方点
C
, 沿正东方向以
的速度飞行15
s
到达点
D
, 测得
A
的俯角为60°,然后以同样的速度沿正东方向又飞行50
s
到达点
E
, 测得点
B
的俯角为37°.
(参考数据:
,
,
,
)
(1) 求无人机的高度
(结果保留根号);
(2) 求
的长度(结果精确到1
m
).
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3.
(2021·吉林)
如图①,在
中,
,
,
是斜边
上的中线,点
为射线
上一点,将
沿
折叠,点
的对应点为点
.
(1) 若
.直接写出
的长(用含
的代数式表示);
(2) 若
,垂足为
,点
与点
在直线
的异侧,连接
,如图②,判断四边形
的形状,并说明理由;
(3) 若
,直接写出
的度数.
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广东省深圳市龙岗区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷