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辽宁省沈阳市沈北新区2022-2023学年九年级上学期期中数...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022八下·余杭期中) 利用配方法解方程x²+2x＝1时，方程可变形为（）

A . (x+1)²＝2 B . (x﹣1)²＝2 C . (x+1)²＝0 D . (x﹣1)²＝0

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于O，则下列条件能判断它是正方形的的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的值可能是（）

A . －2 B . 0 C . 3 D . 5

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5. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 20

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，则CD的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. (2017·商丘模拟) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）

A . 6 B . 5 C . 9 D . $\text{[math]}$

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8. 九年级1907班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有 $\text{[math]}$ 名同学，依题意，可列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八下·罗湖期中) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·南山模拟) 菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A . 16 B . 12 C . 12或16 D . 无法确定

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二、填空题

11. 把1m的线段进行黄金分割，则分成较短的线段长为．

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12. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为．

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13. (2021九上·丹棱期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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14. (2021九上·来宾月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动速度均为 $\text{[math]}$ ．那么运动秒时，它们相距 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·西宁模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 用适当的方法解一元二次方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2017·贺州) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若CD=3，BD=2 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积．
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19. (2020九上·平顶山期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.
1. （1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm²？
2. （2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
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20. 某地的2020年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2022年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．
1. （1）求该地这两年教育经费平均增长率；
2. （2）若该地这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2023年教育经费会达到8000万元吗？
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21. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为100元，若每件售价为160元，则平均每个月可售出100件，经调查发现，每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，设每件衬衫降价x元．
1. （1）用含x的代数式表示每月可售出的衬衫件数为；
2. （2）若商场每月要盈利7875元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
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22. 在菱形ABCD中，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接BD、DF．
1. （1）求证：四边形BFDE是矩形；
2. （2）若BD＝2 $\text{[math]}$ ， BE＝4，求BC的长．
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23. (2020九上·敦化期末) 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．
1. （1）求证：AE•BC=BD•AC；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =2，DE=6，求BC的长．
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24. 如图①，P是菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图②，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，连接 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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25. (2019·河南) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.
1. （1）观察猜想
  如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是.
2. （2）类比探究
  如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请写出 $\text{[math]}$ 的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.
3. （3）解决问题
  当 $\text{[math]}$ 时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时 $\text{[math]}$ 的值.
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