在锐角三角形ABC中．BC= ，∠ABC=45°，BD平分∠ABC ．若M ， N分别是边BD ， BC上的动点，则CM＋MN的最小值是．

1. (2019九上·龙岗期中) 在锐角三角形ABC中．BC= $\text{[math]}$ ，∠ABC=45°，BD平分∠ABC ．若M ， N分别是边BD ， BC上的动点，则CM＋MN的最小值是．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2021九上·虹口期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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3. 如果点 $\text{[math]}$ 把线段AB分成两条线段AP和BP，使 $\text{[math]}$ ，且，那么称线段AB被点 $\text{[math]}$ 黄金分割. $\text{[math]}$ 叫做线段AB的黄金分割点.其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比.

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1. (2021九上·丰台期末) 数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接CD，经测量 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为cm．

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2. (2022九上·萧山期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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3. (2023九上·长安期中) 若△ABC∽△DEF ，它们的面积比为9：4，则对应高的比为．

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1. (2024九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2022九上·鹤岗期中) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，P为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 延长线于点G．将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：①E为 $\text{[math]}$ 的中点；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；⑤ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号是（）

A . ①③⑤ B . ①②④⑤ C . ②③④ D . ①②③④⑤

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点B在边 $\text{[math]}$ 上（不与点A，C重合），则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . α B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·遵义模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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2. (2023九上·滨江期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2022七上·济阳期末) 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 关于直线MN对称的图形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若网格中最小正方形的边长为2，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）点P在直线MN上，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
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