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北京市丰台区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-15 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019九上·东城期中) 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（　　）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个解为 $\text{[math]}$ ，那么m的值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 1或-1

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位： $\text{[math]}$ ）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 如果点 $\text{[math]}$ 与点B关于原点对称，那么点B的坐标是．

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10. 如图，把 $\text{[math]}$ 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，那么该正六边形的边长是．

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11. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， E为直径AB延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 如图所示， $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则旋转的角度是．

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13. 数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接CD，经测量 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为cm．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
那么该抛物线的顶点坐标是．

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15. 小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为 $\text{[math]}$ cm的平行线，将一根长度为 $\text{[math]}$ cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是（结果保留小数点后两位）．

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16. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面m．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020·南京) 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. 下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：点A在 $\text{[math]}$ 上．
求作：直线PA和 $\text{[math]}$ 相切．
作法：如图，
①连接AO；
②以A为圆心，AO长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 的一个交点为B；
③连接BO；
④以B为圆心，BO长为半径作圆；
⑤作 $\text{[math]}$ 的直径OP；
⑥作直线PA．
所以直线PA就是所求作的 $\text{[math]}$ 的切线．
根据小亮设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明：
  证明：在 $\text{[math]}$ 中，连接BA．
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴点A在 $\text{[math]}$ 上．
  ∵OP是 $\text{[math]}$ 的直径，
  ∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  又∵点A在 $\text{[math]}$ 上，
  ∴PA是 $\text{[math]}$ 的切线（ ▲ ）（填推理的依据）．
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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值．
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21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设抛物线与y轴的交点为C，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？

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23. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的 $\text{[math]}$ ，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？

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24. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA，PC是 $\text{[math]}$ 的切线，A，C是切点，连接AC，PO，交点为D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长PO交 $\text{[math]}$ 于点E，连接BE，CE．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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25. 小朋在学习过程中遇到一个函数 $\text{[math]}$ ．
下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：
1. （1）观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有值（填“最大”或“最小”），这个值是；
2. （2）进一步研究，当 $\text{[math]}$ 时，y与x的几组对应值如下表：
  x
  0
  $\text{[math]}$
  1
  $\text{[math]}$
  2
  $\text{[math]}$
  3
  $\text{[math]}$
  4
  …
  y
  0
  $\text{[math]}$
  2
  $\text{[math]}$
  1
  $\text{[math]}$
  0
  $\text{[math]}$
  2
  …
  结合上表，画出当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）结合（1）（2）的分析，解决问题：
  若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为（结果保留小数点后一位）．
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26. 在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点．
1. （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，直接写出m的取值范围．
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边BC上一点，作射线AD，满足 $\text{[math]}$ ，在射线AD取一点E，且 $\text{[math]}$ ．将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）连接GA，用等式表示线段GA，GB，GC之间的数量关系，并证明．
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28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．
已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线l经过点A， $\text{[math]}$ 的半径为2，在点A，C，D中，直线l和 $\text{[math]}$ 的“关联点”是；
2. （2） G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有“关联点”，求 $\text{[math]}$ 半径r的取值范围；
3. （3） $\text{[math]}$ 的圆心为点 $\text{[math]}$ ，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若 $\text{[math]}$ 和直线m的“关联点”在直线 $\text{[math]}$ 上，请直接写出b的取值范围．
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