贵州省遵义市2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-14 浏览次数：70 类型：中考模拟

一、单选题

1. 已知数列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____，在横线上填上最合适的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九下·长春月考) 如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（）

A . 三角形的边长 B . 三角形的各内角度数 C . 三角形的面积 D . 三角形的周长

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2023 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点A、B、C、D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·柳北模拟) 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点A，B在格点（网格线的交点）上，在其余14个点上任取一个点C，使 $\text{[math]}$ 成为以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 某组数据的方差计算公式为 $\text{[math]}$ ，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为 $\text{[math]}$ ；其说法正确的有（）

A . ①②④ B . ②④ C . ②③ D . ③④

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二、填空题

13. 据统计，红花岗区2022年1月—12月地区生产总值为 $\text{[math]}$ 亿元， $\text{[math]}$ 亿用科学记数法可表示为.

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14. (2019·大埔模拟) 在实数范围内分解因式：x³﹣2x＝．

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15. 为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折形成 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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18. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后选择一个合适的 $\text{[math]}$ 值代入，求出代数式的值.

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19. 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用 $\text{[math]}$ 表示，某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下两个统计图.
抽取的学生视力状况统计表
类别
A
B
C
D
人数
140
m
n
50
1. （1） m=；n=；
2. （2）该校共有学生2000人，请估算该校学生中，视力不良的总人数；
3. （3）为更好的保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议；
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20. 速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，四边形 $\text{[math]}$ 是某速滑场馆建造的滑台，已知 $\text{[math]}$ ，滑台的高 $\text{[math]}$ 为6米，且坡面 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求新坡面 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）原坡面底部 $\text{[math]}$ 的正前方10米处（ $\text{[math]}$ 米）是护墙 $\text{[math]}$ ，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米，请问新的设计方案是否符合规定，试说明理由.
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21. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营A、B两种型号的自行车.
1. （1）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？
2. （2）若该车行经营的A型自行车去年销售总额为6万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低300元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 $\text{[math]}$ ，求A型自行车今年每辆售价多少元？
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ 过菱形 $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，D，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积.
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23. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若点P是对称轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 有最大值时，求点P的坐标.
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24. 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果 $\text{[math]}$ 的面积为12，求平移后的直线表达式.
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25. 综合与实践
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形.
1. （1）【初步尝试】如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一点，当AP=时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为积等三角形；
2. （2）【理解运用】如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为积等三角形；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为正整数，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）【综合应用】如图3，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为积等三角形.
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