如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.

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1. (2020七下·高新期末) 如图，①AB $\text{[math]}$ CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.
1. （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
3. （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.

能力提升真题演练换一批

1. (2023七下·长沙期末) 将一块三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图①所示放置在锐角 $\text{[math]}$ 内，使直角边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，记 $\text{[math]}$ ，现将三角板 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转t秒（直角边 $\text{[math]}$ 旋转到如图②所示的位置，且点A始终在 $\text{[math]}$ 内），过点A作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点D ，其中m的值满足使代数式 $\text{[math]}$ 取得最小值．
1. （1） m的值为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）在某一时刻，当 $\text{[math]}$ 时，试探求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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2. 如图所示，∠ACB=90°，∠A=33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．
1. （1）求∠E的度数；
2. （2）若AE=9cm，DB=2 cm．求CF的长度．
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3. (2023七下·临沂期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点B，D分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，动点P在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点B，点E重合），连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；
2. （2）探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求n值．
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1. (2021·湘西) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）请在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；
4. （4）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2022·广州) 某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， CD = 1.6m，BC =5CD．
1. （1）求BC的长；
2. （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
  求旗杆AB的高度．
  
  条件①：CE = 1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角 $\text{[math]}$ 为54.46°．
  
  注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81， cos54.46°≈0.58， tan54.46°≈1.40 ．
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3. (2021·自贡) 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD.
1. （1）求证：∠DAE＝∠DAC；
2. （2）求证：DF•AC＝AD•DC；
3. （3）若sin∠C＝ $\text{[math]}$ ，AD＝4 $\text{[math]}$ ，求EF的长.
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