如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）

1. (2020·山西) 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2024·蒸湘模拟) 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子 $\text{[math]}$ 的长为10米，梯子与地面形成的夹角为 $\text{[math]}$ ，则墙的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2022·武城模拟) 下列说法中错误的是（）

A . 对角线垂直的平行四边形是菱形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 菱形的面积等于对角线乘积的一半 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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3. (2021·衡阳) 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）.

A . B . C . D .

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1. (2021·通辽) 如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2022·济南模拟) 下列立体图形中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·兰州) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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1. (2023·广东模拟) 如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：AB $\text{[math]}$ DF．

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2. (2023·永州) 已知扇形的半径为6，面积为 $\text{[math]}$ ，则扇形圆心角的度数为度．

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3. (2023·吉林模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若以 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则图中阴影部分的面积和是．

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1. (2023·云梦模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 并延长与直线 $\text{[math]}$ 交于点F.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至图2所示的位置，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 时，请求出此时 $\text{[math]}$ 的长.
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2. (2022·西安模拟)
1. （1）问题提出
  如图1，在等边 $\text{[math]}$ 内部有一点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）问题解决
  如图2，五边形ABCDE是某公园局部平面图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现需要在该五边形内部修建一条人工小溪，并建造一座观赏桥梁PQ和三条观光路AP，CQ，DQ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知观赏桥梁修建费用每米2a元和观光路修建费用每米a元.是否存在点P，使得修建桥梁和观光路总费用最低？若存在，请用含有a的代数式表示出总费用最小值；若不存在，请说明理由.
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3. (2023八下·中阳期末) 综合与实践
问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动．

小亮准备了矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察发现：如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，小亮发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在一定的数量关系，其数量关系是．
2. （2）探索猜想：如图2，当点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．试猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）拓展延伸：当点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部时，若 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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1. (2021·广元) 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·上海市) 下列说法正确的是（）

A . 命题一定有逆命题 B . 所有的定理一定有逆定理 C . 真命题的逆命题一定是真命题 D . 假命题的逆命题一定是假命题

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3. (2022·黔西) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ；…；按此做法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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