陕西省西安市地区2022年中考二模数学试卷

更新时间：2022-06-06 浏览次数：81 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 22 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40° B . 43° C . 45° D . 47°

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6. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边AB，BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的个数是（）
①若该函数图象与x轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$

②方程 $\text{[math]}$ 有一个整数根是1

③存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 对任意实数x都成立

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

9. (2020八下·北京期中) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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10. (2017·碑林模拟) 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

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11. 下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详细九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角.请你根据杨辉三角的规律补全表中第五行空缺的数字是.

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边OC交于点E，已知E为边OC的中点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .D为平面上的一个动点﹐ $\text{[math]}$ ，则线段CD长度的最大值为.

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三、解答题

14. 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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16. 先化简﹐再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在正方形ABCD中.请用尺规作图法，在边CD上求作一点P，使得 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．

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19. 直播购物逐渐走进人们的生活.某电商在抖音上对一款标价为400元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.求该种商品每次降价的百分率.

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20. 不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.
1. （1）从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是.
2. （2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球或黄球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.请利用画树状图或列表的方法，求两次摸出的球都是黄球的概率.
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21. 西安电视塔又称陕西广播电视塔，整个塔体为八角形，塔楼似一盏宫灯.远远望去，犹如宝石镶嵌于宝塔之上，身姿挺拔，高耸入云，凝望“长安”.某数学兴趣小组先在电视塔附近的建筑物楼底A处测得塔顶C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后在建筑物楼顶B处测得塔顶C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知建筑物AB约为104米，请计算电视塔高CD的值.（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 2022年2月4日，冬奥会开幕式 $\text{[math]}$ 在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国.开幕式以24节气为倒计时，充分展现了我国传统文化的博大精深.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“中国24节气”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	b
众数	7	c
合格率	85%	90%

根据以上信息﹐解答下列问题：

（1）填空：a＝，b＝，c＝.
（2）已知该校七年级500人、八年级300人，估计这800名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数.
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩更优异.

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23. 陕西省某游乐园推出了两种收费方式.
方式一：顾客先购买月卡，每张月卡120元，仅限两名家长和一名儿童当月使用，凭卡游玩，不限游玩次数，每人每次只需付5元.

方式二：顾客不购买月卡，每次游玩，每个成年人付费20元，每个儿童付费15元.

设一名顾客带着他的妻子和6岁孩子，在一个月内来此游乐园的次数为x次，设选择方式一的总费用为 $\text{[math]}$ （元），选择方式二的总费用为 $\text{[math]}$ （元）.
1. （1）请分别写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x之间的函数表达式.
2. （2）该顾客一个月内在此游乐园游玩的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.
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24. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的AB，AC边分别相切于点D、C，与BC边交于点E，CE是 $\text{[math]}$ 的直径.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BE的长.
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且对称轴l为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的表达式.
2. （2）在对称轴l上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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26.
1. （1）问题提出
  如图1，在等边 $\text{[math]}$ 内部有一点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）问题解决
  如图2，五边形ABCDE是某公园局部平面图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现需要在该五边形内部修建一条人工小溪，并建造一座观赏桥梁PQ和三条观光路AP，CQ，DQ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知观赏桥梁修建费用每米2a元和观光路修建费用每米a元.是否存在点P，使得修建桥梁和观光路总费用最低？若存在，请用含有a的代数式表示出总费用最小值；若不存在，请说明理由.
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