生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？(填“能”或“不能”)．

1. (2020八下·鼎城期中) 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的 $\text{[math]}$ 时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？(填“能”或“不能”)．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022八下·历下期末) 在冬奥会单板滑雪项目中，运动员的空中姿态优美飘逸．如图，在平面直角坐标系中，将我国运动员的初始位置用△ABC标记，则他在空中的运动可看成从初始位置绕某旋转中心逆时针旋转一定角度后到达另一位置，记为△A′B′C′，在这一过程中，旋转中心的坐标是．

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2. (2021八下·怀化期末) 已知点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ =.

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3. (2023八下·连平月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2022八下·余姚期末) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且∠B＋∠C＝90°，分别以AB、AD、DC为边向形外作正方形ABEF、正方形ADHG、正方形DCJI，且其面积依次记为S₁、S₂、S₃ ，若S₁＋S₃＝4S₂ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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2. (2021八下·来宾期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在AD上，且AE＝1，P为对角线BD上的一个动点，则 $\text{[math]}$ APE周长的最小值是.

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3. (2023八下·仙桃期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的序号是.

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1. (2022八下·澄城期中) 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上且离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A . 25 B . 5 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

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2. (2023八下·罗湖期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．

⑴将 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

⑵画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；

⑶若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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3. (2022八下·浦北期中) 下列命题的逆命题不成立的是（）

A . 平行四边形的两组对边分别相等 B . 矩形的四个角都是直角 C . 菱形的四条边都相等 D . 正方形的对角线垂直且相等

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1. (2021九上·莲池期末) 如图，点O是正方形ABCD的称中心O，互相垂直的射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF；已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为；
2. （2）线段EF的最小值是．
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2. (2023八下·船营期末) 因为四边形具有不稳定性，故将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD（如图①）．在菱形ABCD中，设∠A=α，面积为S．
1. （1）请补全下表：
  α
  30°
  45°
  60°
  90°
  120°
  135°
  150°
  S
            $\text{[math]}$
  1
            $\text{[math]}$
            $\text{[math]}$
2. （2）填空：由（1）可以发现边长是1的正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化．不妨把边长为1，∠A＝α的菱形面积S记为S（α）．
  例如：当α＝30°时，S＝S（30°）＝ $\text{[math]}$ ，当α＝135°时，S＝S（135°）＝ $\text{[math]}$ .
  由上表可以得到S（60°）＝S（°），S（30°）＝S（°），…，由此
  可以归纳出S（α）＝S（）.
3. （3）将两块相同的等腰直角三角形按图②的方式放置，若AO＝1，∠AOB＝α.
  求证：S_△_DOC₌S_△_AOB.
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3. (2023七下·南京期末) 在直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在AB，AC上，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折，得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ 的平分线交线段BC于点G.若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交直线BC于点G.当 $\text{[math]}$ 的其中一条边与BC平行时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（可用含a的式表示）.
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1. (2022·十堰) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将扇形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，则图中阴影部分的面积为.

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2. (2021·青海) 点 $\text{[math]}$ 是非圆上一点，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最小距离是 $\text{[math]}$ ，最大距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是．

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3. (2022·朝阳) 如图，在⊙O中，点A是 $\text{[math]}$ 的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（）

A . 24° B . 26° C . 48° D . 66°

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