如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

1. (2020八上·奉化期末) 如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 较小两个正三角重叠部分的面积 C . 最大正三角形的面积 D . 最大正三角形与直角三角形的面积差

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022八上·江油月考) 长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根首尾顺次相接组成三角形，选法有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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2. (2024八上·宽城期末) 如果点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2022八上·仙居开学考) 小明不小心把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）

A . ① B . ② C . ③ D . ①和②

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1. (2022八上·绵阳月考) 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（）

A . 9，10，11 B . 12，11，10 C . 8，9，10 D . 9，10

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2. 对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）

A . ∠1=120°，∠2=60° B . ∠1=100°，∠2=100° C . ∠1=∠2=90° D . ∠1=80°，∠2=80°

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3. (2023八上·太原期中) 如图的数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的实数分别为1，3，线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 长为1个单位长度.若以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的实数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022八上·富阳期中) 如图所示，在等腰𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点D为射线𝐶𝐵上的动点，𝐴𝐸=𝐴𝐷，且𝐴𝐸⊥𝐴𝐷，𝐵𝐸与𝐴𝐶所在的直线交于点P，若𝐴𝐶=5𝑃𝐶，则 $\text{[math]}$ =.

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2. (2022八上·惠州开学考) 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2021八上·义乌期中) 已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边为的三边为3、m、n，△DEF的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为.

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1. (2023八上·成都期中) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t．连接AP．
1. （1）当t＝3秒时，求△BPA的面积；
2. （2）若AP平分∠CAB，求t的值；
3. （3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？
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2. (2021·南阳模拟) 小亮在学习中遇到如下一个问题：

如图1，点 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是他尝试结合学习函数的经验研究此问题.将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是 $\text{[math]}$ 的函数，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值：

$\text{[math]}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	4.5	5.0	5.5	6
$\text{[math]}$	6	5.9	5.7	5.2	4.5	$\text{[math]}$	3.3	2.4	0
$\text{[math]}$	6	5.0	4.2	3.7	4	4.5	5.3	6.3	8.5

①上表中 $\text{[math]}$ 的值是 ▲ ；

②操作中发现，“无需测量线段 $\text{[math]}$ 的长度即可得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式”.请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式.

（2）小亮已在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图2所示.

①请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；

②结合图象直接写出当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值（结果保留一位小数）
（3）小亮观察发现，函数 $\text{[math]}$ 的图象有最低点.请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值（写出精确值）

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3. (2021·黄石模拟) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
2. （2）设点D是x轴上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；
3. （3）如图2，抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求P的坐标.
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