如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1个单位长度)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)第一个数表

1. (2019七上·花都期中) 如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1个单位长度)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
1. （1）图中A→C可以记为(，)
3. （2）图中D→可以记为(-4，-2)

能力提升真题演练换一批

1. (2021七上·文登期中) 如图，E是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段OF的长．
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2. (2021七上·上虞期末) 如图1将线段AB，CD放置在直线l上，点B与点C重合，AB=10cm，CD=15cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点.解答下列问题：
1. （1） MN=
2. （2）将图1中的线段AB沿DC延长线方向移动xcm至图2的位置.
  ①当x=7cm时，求MN的长.
  
  ②在移动的过程中，请直接写出MN，AB，CD之间的数量关系式.
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3. (2022七上·蒙阴期末) 如图①，O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °；
2. （2）将图①中的 $\text{[math]}$ 绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）将图①中的 $\text{[math]}$ 绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数之间的关系：．（不用证明）
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1. (2021·安顺) 如图
1. （1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
2. （2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，将它分成4份.所分成的四部分和以 $\text{[math]}$ 为边的正方形恰好能拼成以 $\text{[math]}$ 为边的正方形.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形 $\text{[math]}$ 的边长为定值 $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，当角 $\text{[math]}$ 变化时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并写出该关系式及解答过程（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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2. (2021·无锡) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交 $\text{[math]}$ 于点F，交二次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点E.
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）当以C、E、F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求点N的坐标.
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3. (2022·朝阳) 【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．
1. （1）小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明 $\text{[math]}$ ADE≌ $\text{[math]}$ ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．
2. （2）【思维延伸】如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝ $\text{[math]}$ ， AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．
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广东省广州市花都区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷